Représentations de de Rham et normes universelles

Berger, Laurent

doi:10.24033/bsmf.2498

Berger, Laurent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 4, pp. 601-618

Résumé (VO)
Abstract

On calcule le module des normes universelles pour une représentation $p$ -adique de de Rham. Le calcul utilise la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules (la formule de réciprocité de Cherbonnier-Colmez) et l’équation différentielle associée à une représentation de de Rham.

We compute the module of universal norms for a de Rham $p$ -adic representation. The computation uses the theory of $(ϕ, Γ)$ -modules (Cherbonnier-Colmez’s reciprocity formula) and the differential equation attached to a de Rham representation.

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DOI : 10.24033/bsmf.2498

Classification : 11F80, 11R23, 11S25, 12H25, 14F30
Mots-clés : représentations $p$-adiques, normes universelles, théorie d’Iwasawa
Keywords: $p$-adic representations, universal norms, Iwasawa theory

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Berger, Laurent. Représentations de de Rham et normes universelles. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 4, pp. 601-618. doi: 10.24033/bsmf.2498

Bibliographie
Cité par

[1] Y. André - « Filtrations de Hasse-Arf et monodromie $p$ -adique », 148 (2002), p. 285-317. | Zbl | MR

[2] L. Berger - « Représentations $p$ -adiques et équations différentielles », 148 (2002), p. 219-284. | Zbl | MR

[3] -, « Bloch and Kato's exponential map : three explicit formulas », Kazuya Kato's Fiftieth Birthday, Documenta Mathematica, Deutsche Math. Verein., 2003, extra volume, p. 99-129. | Zbl | MR

[4] F. Cherbonnier - « Représentations $p$ -adiques surconvergentes », Thèse, Université d'Orsay, 1996. | Zbl

[5] F. Cherbonnier & P. Colmez - « Représentations $p$ -adiques surconvergentes », 133 (1998), p. 581-611. | Zbl | MR

[6] -, « Théorie d’Iwasawa des représentations $p$ -adiques d’un corps local », 12 (1999), p. 241-268. | Zbl | MR

[7] J. Coates & R. Greenberg - « Kummer theory for abelian varieties over local fields », 124 (1996), p. 129-174. | Zbl | MR

[8] P. Colmez - « Les conjectures de monodromie $p$ -adiques », Séminaire Bourbaki, 2001/02, vol. 290, Société Mathématique de France, 2002, exp.no 897. | Zbl | MR | Numdam

[9] -, « Espaces Vectoriels de dimension finie et représentations de de Rham », en préparation.

[10] J.-M. Fontaine - « Représentations $p$ -adiques des corps locaux I », The Grothendieck Festschrift, Vol.II, vol. 87, Birkhäuser, Boston, MA, 1990, p. 249-309. | Zbl | MR

[11] -, « Le corps des périodes $p$ -adiques », Périodes $p$ -adiques (Bures-sur-Yvette, 1988), vol. 223, Société Mathématique de France, 1994, p. 59-111. | Zbl | Numdam

[12] -, « Représentations $p$ -adiques semi-stables », Périodes $p$ -adiques (Bures-sur-Yvette, 1988), vol. 223, Société Mathématique de France, 1994, p. 113-184. | Zbl | Numdam

[13] J.-M. Fontaine & J.-P. Wintenberger - « Le ‘corps des normes' de certaines extensions algébriques de corps locaux », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 288 (1979), no. 6, p. A367-A370. | Zbl | MR

[14] M. Hazewinkel - « On norm maps for one dimensional formal groups. I : The cyclotomic $Γ$ -extension », 32 (1974), p. 89-108. | Zbl | MR

[15] -, « On norm maps for one dimensional formal groups. III », 44 (1977), p. 305-314. | Zbl | MR

[16] L. Herr - « Sur la cohomologie galoisienne des corps $p$ -adiques », 126 (1998), p. 563-600. | Zbl | MR | Numdam | EuDML

[17] K. Kedlaya - « A $p$ -adic local monodromy theorem », 160 (2004), no. 1, p. 93-184. | Zbl | MR

[18] B. Mazur - « Rational points of abelian varieties with values in towers of number fields », 18 (1972), p. 183-266. | Zbl | MR | EuDML

[19] Z. Mebkhout - « Analogue $p$ -adique du théorème de Turrittin et le théorème de la monodromie $p$ -adique », 148 (2002), p. 319-351. | Zbl | MR

[20] B. Perrin-Riou - « Théorie d’Iwasawa et hauteurs $p$ -adiques », 109 (1992), p. 137-185. | Zbl | MR | EuDML

[21] -, « Théorie d’Iwasawa des représentations $p$ -adiques sur un corps local », 115 (1994), p. 81-161. | Zbl | MR

[22] -, « Représentations $p$ -adiques et normes universelles. I : Le cas cristallin », 13 (2000), p. 533-551. | Zbl | MR

[23] -, Théorie d’Iwasawa des représentations $p$ -adiques semi-stables, vol. 84, Société Mathématique de France, 2001. | Zbl | Numdam

[24] P. Schneider - « Arithmetic of formal groups and applications. I : Universal norm subgroups », 87 (1987), p. 587-602. | Zbl | MR | EuDML

[25] J.-P. Wintenberger - « Le corps des normes de certaines extensions infinies des corps locaux ; applications », 16 (1983), p. 59-89. | Zbl | MR | Numdam | EuDML

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