Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich. Soit un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit un schéma formel au-dessus de la boule unité de . Si est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté (c’est le squelette de ) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors est l’image réciproque de , et est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si est pluristable purement de dimension et si est un morphisme quelconque d’un espace strictement -analytique topologiquement séparé de dimension vers alors possède une unique structure linéaire par morceaux telle que soit linéaire par morceaux.
This article deals with Berkovich analytic spaces. Let be a complete field with respect to an ultrametric absolute value and let be a formal scheme over the unit ball of . If is pluri-stable (roughly speaking, it means that the singularities of its special fibre are “not too bad » ) then its generic fibre admits a retraction toward a closed subset (the skeleton of ) which carries a natural structure of piecewise-linear space. If is an étale morphism between two pluri-stable formal schemes then is exactly the pre-image of , and is piecewise-linear. Here we show that if is pluri-stable of pure dimension and if is any morphism from an Hausdorff strictly -analytic space of dimension to then carries a unique piecewise-linear structure such that is piecewise-linear.
Classification : 14G22
Mots clés : espaces de Berkovich, structures linéaires par morceaux
@article{BSMF_2003__131_4_483_0, author = {Ducros, Antoine}, title = {Image r\'eciproque du squelette par un morphisme entre espaces de {Berkovich} de m\^eme dimension}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {483--506}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {131}, number = {4}, year = {2003}, doi = {10.24033/bsmf.2452}, zbl = {1068.14024}, mrnumber = {2044492}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2452/} }
TY - JOUR AU - Ducros, Antoine TI - Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2003 DA - 2003/// SP - 483 EP - 506 VL - 131 IS - 4 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2452/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1068.14024 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2044492 UR - https://doi.org/10.24033/bsmf.2452 DO - 10.24033/bsmf.2452 LA - fr ID - BSMF_2003__131_4_483_0 ER -
Ducros, Antoine. Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4, pp. 483-506. doi : 10.24033/bsmf.2452. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2452/
[1] « Smooth -adic analytic spaces are locally contractible II », prépublication. | MR 1702143 | Zbl 0930.32016
-[2] -, Spectral theory and analytic geometry over non-archimedean fields, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 33, AMS, Providence, RI, 1990. | MR 1070709 | Zbl 0715.14013
[3] -, « Étale cohomology for non-archimedean analytic spaces », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 78 (1993), p. 5-161. | Numdam | MR 1259429 | Zbl 0804.32019
[4] -, « Vanishing cycles for formal schemes », Invent. Math. 115 (1994), p. 539-571. | MR 1262943 | Zbl 0791.14008
[5] -, « Smooth -adic analytic spaces are locally contractible », Invent. Math. 137 (1999), p. 1-84. | MR 1702143 | Zbl 0930.32016
[6] Non-Archimedean analysis. A systematic approach to rigid analytic geometry, Grundl. Math. Wiss., vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | MR 746961 | Zbl 0539.14017
, & -[7] Algèbre commutative, Hermann, 1964. | MR 194450
-[8] « Cohomologie non ramifiée sur une courbe -adique lisse », Compositio Math. 130 (2002), p. 89-117. | MR 1883693 | Zbl 1057.14021
-Cité par Sources :