Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4, p. 483-506
Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich. Soit k un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit 𝔛 un schéma formel au-dessus de la boule unité k 0 de k. Si 𝔛 est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique 𝔛 η se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté S(𝔛) (c’est le squelette de 𝔛) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si 𝔜→𝔛 est un morphisme étale entre deux schémas formels pluristables alors S(𝔜) est l’image réciproque de S(𝔛), et S(𝔜)→S(𝔛) est linéaire par morceaux. Dans ce texte nous prouvons que si 𝔛 est pluristable purement de dimension n et si φ est un morphisme quelconque d’un espace strictement k-analytique topologiquement séparé de dimension ≤n vers 𝔛 η alors φ -1 (S(𝔛)) possède une unique structure linéaire par morceaux telle que φ soit linéaire par morceaux.
This article deals with Berkovich analytic spaces. Let k be a complete field with respect to an ultrametric absolute value and let 𝔛 be a formal scheme over the unit ball k 0 of k. If 𝔛 is pluri-stable (roughly speaking, it means that the singularities of its special fibre are “not too bad » ) then its generic fibre 𝔛 η admits a retraction toward a closed subset S(𝔛) (the skeleton of 𝔛) which carries a natural structure of piecewise-linear space. If 𝔜→𝔛 is an étale morphism between two pluri-stable formal schemes then S(𝔜) is exactly the pre-image of S(𝔛), and S(𝔜)→S(𝔛) is piecewise-linear. Here we show that if 𝔛 is pluri-stable of pure dimension n and if φ is any morphism from an Hausdorff strictly k-analytic space of dimension ≤n to 𝔛 η then φ -1 (S(𝔛)) carries a unique piecewise-linear structure such that φ is piecewise-linear.
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2452
Classification:  14G22
Mots clés: espaces de Berkovich, structures linéaires par morceaux 
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Ducros, Antoine. Image réciproque du squelette par un morphisme entre espaces de Berkovich de même dimension. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4, pp. 483-506. doi : 10.24033/bsmf.2452. http://www.numdam.org/item/BSMF_2003__131_4_483_0/

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