Correspondance de Howe explicite  : paires duales de type II
[Explicit Howe correspondence: dual pairs of type II]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 5, pp. 717-741.

In this article, we give a new method for proving Howe correspondence in the case of dual pairs of type GL n , GL m over a non-Archimedean locally compact field F. The proof consists in combining a study on Kudla’s filtration [11] with the results of [13] about the irreducibility of a parabolically induced representation. The proof is valid for F of any characteristic and allows us to make the correspondence explicit in terms of Langlands parameters. Hence it generalizes the results of [20] and answers completely all questions studied in [15] and [16] for dual pairs of type II.

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type GL n , GL m sur un corps F localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla [11] ainsi que sur les résultats de [13] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour F de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle généralise donc les résultats de [20] et répond totalement aux questions étudiées dans [15] et [16] pour les paires duales de type II.

DOI: 10.24033/asens.2080
Classification: 11F27, 22E50
Mot clés : représentations de groupes $p$-adiques, correspondance de Howe, correspondance thêta
Keywords: representations of $p$-adic groups, Howe correspondence, theta correspondence
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Mínguez, Alberto. Correspondance de Howe explicite  : paires duales de type II. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 5, pp. 717-741. doi : 10.24033/asens.2080. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2080/

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