Feuilletages holomorphes de codimension un dont la classe canonique est triviale

We give a description of Kähler manifolds $M$ equipped with an integrable subbundle $ℱ$ of $TM$ of rank $n-1$ ($n=\dim M$) under the assumption that the line bundle $\mathrm{D}é\mathrm{t}ℱ$ is numerically trivial. This is a sort of foliated version of Bogomolov’s theorem concerning Kähler manifolds with trivial canonical class.

Nous décrivons les variétés kählériennes compactes $M$ de dimension complexe $n$ dont le fibré tangent admet un sous-fibré holomorphe intégrable $ℱ$ de rang $n-1$ dont le fibré déterminant $\mathrm{D}é\mathrm{t}ℱ$ est à première classe de Chern nulle. Ce résultat peut en quelque sorte être considéré comme un avatar feuilleté du théorème de Bogomolov concernant les variétés kählériennes à fibré canonique numériquement trivial.