On p 2 -Ranks in the Class Field Tower Problem
[p 2 -rangs et p-tours de Hilbert]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 57-68.

Les récents progrès sur le problème de la 2-tour de Hilbert des corps de nombres portent sur l’infinitude – en particulier pour les corps quadratiques – quand le groupe des classes a un grand 4-rang. Généralisant à tout nombre premier p, nous utilisons les inégalités de type Golod-Safarevic afin d’analyser la contribution du p 2 -rang du groupe des classes à l’étude de la p-tour de Hilbert. Nous apportons également des résultats partiels en direction de l’infinitude de le 2-tour de Hilbert des corps quadratiques réels lorsque que le 2-rang du groupe des classes vaut 5.

Much recent progress in the 2-class field tower problem revolves around demonstrating infinite such towers for fields – in particular, quadratic fields – whose class groups have large 4-ranks. Generalizing to all primes, we use Golod-Safarevic-type inequalities to analyse the source of the p 2 -rank of the class group as a quantity of relevance in the p-class field tower problem. We also make significant partial progress toward demonstrating that all real quadratic number fields whose class groups have a 2-rank of 5 must have an infinite 2-class field tower.

DOI : 10.5802/ambp.342
Classification : 11R29, 11R34, 11R37
Keywords: Hilbert class field towers
Mot clés : Tours de Hilbert des corps de nombres
Maire, Christian 1 ; McLeman, Cam 2

1 Laboratoire de Mathématiques UMR 6623 CNRS - Université de Franche-Comté 16, Route de Gray 25030 Besançon cedex FRANCE
2 Mathematics Department University of Michigan - Flint 303 E. Kearsley St. Flint, MI, 48502 USA
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Maire, Christian; McLeman, Cam. On $p^2$-Ranks in the Class Field Tower Problem. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) no. 2, pp. 57-68. doi : 10.5802/ambp.342. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.342/

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[5] Stein, W. A. Sage Mathematics Software (Version 5.11) (Y2013) (http://www.sagemath.org)

[6] Venkov, B. B.; Koh, H. The p-tower of class fields for an imaginary quadratic field, Zap. Naučn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), Volume 46 (1974), p. 5-13, 140 (Modules and representations) | MR | Zbl

Cité par Sources :