Un critère de tension dans les espaces de Besov-Orlicz et applications au problème du temps d’occupation
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 18 (2011) no. 2, p. 301-321
Dans ce travail, nous présentons une nouvelle caractérisation de la norme des espaces de Besov-Orlicz associés à la 𝒩-fonction exponentielle M β pour β>0. Nous utilisons cette nouvelle norme et un lemme de Marcus et Pisier [15], pour démontrer un critère de tension et de régularité dans les espaces de Besov-Orlicz pour β1. Nous étudions ensuite dans les espaces de Besov-Orlicz pour β=1, des théorèmes limites pour les mesures d’occupations du temps local du processus stable symétrique d’indice 1<α2, ce qui présente une généralisation des résultats de Ait Ouahra et al. [1] dans les espaces de Besov standards.
DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.301
Classification:  46E30,  60F17
Mots clés: Espace de Besov-Orlicz, Théorèmes limites, Tension, Processus stables, Temps local, Dérivée fractionnaire
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Ait Ouahra, Mohamed; Kissami, Abdelghani; Sghir, Aissa. Un critère de tension dans les espaces de Besov-Orlicz et applications au problème du temps d’occupation. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 18 (2011) no. 2, pp. 301-321. doi : 10.5802/ambp.301. http://www.numdam.org/item/AMBP_2011__18_2_301_0/

[1] Ait Ouahra, M.; Boufoussi, B.; Lakhel, E. Théorèmes limites pour certaines fonctionnelles associées aux processus stables dans une classe d’espaces de Besov Standard, Stochastics and Stochastics Reports, Tome 74 (2002), pp. 411-427 | MR 1940494 | Zbl 1015.60068

[2] Ait Ouahra, M.; Eddahbi, M. Théorèmes limites pour certaines fonctionnelles associées aux processus stable sur l’espace de Hölder, Pub. Math, Tome 45 (2001) no. 2, pp. 371-386 | MR 1876912 | Zbl 0995.60037

[3] Barlow, M. T. Necessary and sufficient conditions for the continuity of local time of Lévy processes, Ann. Prob, Tome 16 (1988) no. 4, pp. 1389-1427 | Article | MR 958195 | Zbl 0666.60072

[4] Benchekroun, M.; Benkirane, A. Sur l’algebre d’Orlicz-Sobolev, Bull. Belg. Math. Soc, Tome 2 (1995), pp. 463-476 | MR 1355833 | Zbl 0831.46023

[5] Billingsley, P. Convergence of probability measures, Wiley, New York (1968) | MR 233396 | Zbl 0944.60003

[6] Boufoussi, B. Espaces de Besov : Caractérisations et Applications, Université Henri Poincaré. Nancy. France (1994) (Ph. D. Thesis)

[7] Boylan, E. S. Local times for a class of Markov processes, Illinois J. Math, Tome 8 (1964), pp. 19-39 | MR 158434 | Zbl 0126.33702

[8] Ciesielski, Z. Orlicz space. Splines systems and brownian motion, Constr. Approx., Tome 9 (1993), pp. 191-208 | Article | MR 1215769 | Zbl 0814.46022

[9] Ciesielski, Z.; Kerkyacharian, G.; Roynette, B. Quelques espaces fonctionnels associés à des processus gaussiens, Studia Matimatica, Tome 107 (1993) no. 2, pp. 171-204 | MR 1244574 | Zbl 0809.60004

[10] Fitzsimmons, P. J.; Getoor, R. K Limit theorems and variation properties for fractional derivatives of the local time of stable process, Ann. Inst. H. Poincaré, Tome 28 (1992) no. 2, pp. 311-333 | Numdam | MR 1162577 | Zbl 0749.60072

[11] Goes, S.; Welland, R. Compactness Criteria for Khöte Spaces, Math. Ann., Tome 188 (1970), pp. 251-269 | Article | MR 275104 | Zbl 0188.18903

[12] Hardy, G. H.; Littlewood, J. E. Some properties of fractional integrals. I, Math. Z., Tome 27 (1928) no. 1, pp. 565-606 | Article | MR 1544927

[13] Krasnösel’Skii, M. A.; Rutickii, Ya. B. Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, The Netherlands (1961) | MR 126722 | Zbl 0095.09103

[14] Luxemburg, N. Banach function spaces, Technische Hogeschool te Delft (1955) (Ph. D. Thesis) | MR 72440 | Zbl 0068.09204

[15] Marcus, M. B.; Pisier, G. Stochastic processes with sample paths in exponential Orlicz spaces, Lecture Notes in Math., Tome 1158 (1985), pp. 329-358 | Article | MR 821990 | Zbl 0576.60031

[16] Marcus, M. B.; Rosen, J. P-variation of the local times of symmetric stable processes and of Gaussian processes with stationary increments, Ann. Prob, Tome 20 (1992) no. 4, pp. 1685-1713 | Article | MR 1188038 | Zbl 0762.60069

[17] Ouahra, M. Ait; Eddahbi, M.; Ouali, M. Fractional derivatives of local times of stable Lévy processes as the limits of the occupation time problem in Besov space, Probab. Math. Statist., Tome 24 (2004) no. 2, Acta Univ. Wratislav. No. 2732, pp. 263-279 | MR 2157206 | Zbl 1080.60074

[18] Samko, S. G.; Kilbass, A. A.; Marichev, O. I. Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Science Publishers, Yverdon (1993) | MR 1347689 | Zbl 0818.26003

[19] Titchmarsh, E. C. Introduction to the theory of Fourier integrals, Second ed. Clarendon Press, Oxford (1948) | Zbl 0017.40404

[20] Yamada, T. On the fractional derivative of the brownian local time, J. Math. Kyoto Univ, Tome 25 (1985) no. 1, pp. 49-58 | MR 777245 | Zbl 0625.60090

[21] Yamada, Toshio On some limit theorems for occupation times of one-dimensional Brownian motion and its continuous additive functionals locally of zero energy, J. Math. Kyoto Univ., Tome 26 (1986) no. 2, pp. 309-322 | MR 849222 | Zbl 0618.60080

[22] Yamada, Toshio Principal values of Brownian local times and their related topics, Itô’s stochastic calculus and probability theory, Springer, Tokyo (1996), pp. 413-422 | MR 1439540 | Zbl 0878.60049