Ait Ouahra, Mohamed; Kissami, Abdelghani; Sghir, Aissa
Un critère de tension dans les espaces de Besov-Orlicz et applications au problème du temps d’occupation
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 18 (2011) no. 2 , p. 301-321
MR 2896491 | Zbl 1252.60032 | 1 citation dans Numdam
doi : 10.5802/ambp.301
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AMBP_2011__18_2_301_0

Classification:  46E30,  60F17
Mots clés: Espace de Besov-Orlicz, Théorèmes limites, Tension, Processus stables, Temps local, Dérivée fractionnaire
Dans ce travail, nous présentons une nouvelle caractérisation de la norme des espaces de Besov-Orlicz associés à la 𝒩-fonction exponentielle M β pour β>0. Nous utilisons cette nouvelle norme et un lemme de Marcus et Pisier [15], pour démontrer un critère de tension et de régularité dans les espaces de Besov-Orlicz pour β1. Nous étudions ensuite dans les espaces de Besov-Orlicz pour β=1, des théorèmes limites pour les mesures d’occupations du temps local du processus stable symétrique d’indice 1<α2, ce qui présente une généralisation des résultats de Ait Ouahra et al. [1] dans les espaces de Besov standards.

Bibliographie

[1] Ait Ouahra, M.; Boufoussi, B.; Lakhel, E. Théorèmes limites pour certaines fonctionnelles associées aux processus stables dans une classe d’espaces de Besov Standard, Stochastics and Stochastics Reports, 74 (2002), p. 411–427 MR 1940494 | Zbl 1015.60068

[2] Ait Ouahra, M.; Eddahbi, M. Théorèmes limites pour certaines fonctionnelles associées aux processus stable sur l’espace de Hölder, Pub. Math, 45 (2001) no. 2, p. 371–386 MR 1876912 | Zbl 0995.60037

[3] Barlow, M. T. Necessary and sufficient conditions for the continuity of local time of Lévy processes, Ann. Prob, 16 (1988) no. 4, p. 1389–1427 Article  MR 958195 | Zbl 0666.60072

[4] Benchekroun, M.; Benkirane, A. Sur l’algebre d’Orlicz-Sobolev, Bull. Belg. Math. Soc, 2 (1995), p. 463–476 MR 1355833 | Zbl 0831.46023

[5] Billingsley, P. Convergence of probability measures, Wiley, New York (1968) MR 233396 | Zbl 0944.60003

[6] Boufoussi, B. Espaces de Besov : Caractérisations et Applications, Université Henri Poincaré. Nancy. France (1994) (Ph. D. Thesis)

[7] Boylan, E. S. Local times for a class of Markov processes, Illinois J. Math, 8 (1964), p. 19–39 MR 158434 | Zbl 0126.33702

[8] Ciesielski, Z. Orlicz space. Splines systems and brownian motion, Constr. Approx., 9 (1993), p. 191–208 Article  MR 1215769 | Zbl 0814.46022

[9] Ciesielski, Z.; Kerkyacharian, G.; Roynette, B. Quelques espaces fonctionnels associés à des processus gaussiens, Studia Matimatica, 107 (1993) no. 2, p. 171–204 MR 1244574 | Zbl 0809.60004

[10] Fitzsimmons, P. J.; Getoor, R. K Limit theorems and variation properties for fractional derivatives of the local time of stable process, Ann. Inst. H. Poincaré, 28 (1992) no. 2, p. 311–333 Numdam | MR 1162577 | Zbl 0749.60072

[11] Goes, S.; Welland, R. Compactness Criteria for Khöte Spaces, Math. Ann., 188 (1970), p. 251–269 Article  MR 275104 | Zbl 0188.18903

[12] Hardy, G. H.; Littlewood, J. E. Some properties of fractional integrals. I, Math. Z., 27 (1928) no. 1, p. 565–606 Article  MR 1544927

[13] Krasnösel’Skii, M. A.; Rutickii, Ya. B. Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, The Netherlands (1961) MR 126722 | Zbl 0095.09103

[14] Luxemburg, N. Banach function spaces, Technische Hogeschool te Delft (1955) (Ph. D. Thesis) MR 72440 | Zbl 0068.09204

[15] Marcus, M. B.; Pisier, G. Stochastic processes with sample paths in exponential Orlicz spaces, Lecture Notes in Math., 1158 (1985), p. 329–358 Article  MR 821990 | Zbl 0576.60031

[16] Marcus, M. B.; Rosen, J. P-variation of the local times of symmetric stable processes and of Gaussian processes with stationary increments, Ann. Prob, 20 (1992) no. 4, p. 1685–1713 Article  MR 1188038 | Zbl 0762.60069

[17] Ouahra, M. Ait; Eddahbi, M.; Ouali, M. Fractional derivatives of local times of stable Lévy processes as the limits of the occupation time problem in Besov space, Probab. Math. Statist., 24 (2004) no. 2, Acta Univ. Wratislav. No. 2732, p. 263–279 MR 2157206 | Zbl 1080.60074

[18] Samko, S. G.; Kilbass, A. A.; Marichev, O. I. Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Science Publishers, Yverdon (1993) MR 1347689 | Zbl 0818.26003

[19] Titchmarsh, E. C. Introduction to the theory of Fourier integrals, Second ed. Clarendon Press, Oxford (1948) Zbl 0017.40404

[20] Yamada, T. On the fractional derivative of the brownian local time, J. Math. Kyoto Univ, 25 (1985) no. 1, p. 49–58 MR 777245 | Zbl 0625.60090

[21] Yamada, Toshio On some limit theorems for occupation times of one-dimensional Brownian motion and its continuous additive functionals locally of zero energy, J. Math. Kyoto Univ., 26 (1986) no. 2, p. 309–322 MR 849222 | Zbl 0618.60080

[22] Yamada, Toshio Principal values of Brownian local times and their related topics, Itô’s stochastic calculus and probability theory, Springer, Tokyo (1996), p. 413–422 MR 1439540 | Zbl 0878.60049