Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 93-99.

La somme des puissances des inverses de πn, πx désignant le nombre de nombres premiers n’excédant pas x, a fait l’objet de nombreux travaux. Nous généralisons, dans cet article, les formules asymptotiques obtenues par ces auteurs à toute une classe de fonctions arithmétiques.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.256
Classification : 11N05
Mots clés : Théorème des nombres premiers, Formules asymptotiques.
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Belbachir, Hacène; Bencherif, Farid. Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 93-99. doi : 10.5802/ambp.256. http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_93_0/

[1] Belbachir, H.; Bencherif, F. On a sum involving powers of the prime counting function, Univ. Beograd. Publikac. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., Volume 17 (2006), pp. 45-51 | Article | MR 2241543

[2] Comtet, L. Analyse Combinatoire, Puf, Coll. Sup., Paris, Vol. 1 & 2, 1970 | Zbl 0221.05002

[3] Ivić, A. On a sum involving the prime counting function π(x), Univ. Beograd. Publikac. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., Volume 13 (2002), pp. 85-88 | Article | MR 1992843 | Zbl 1053.11074

[4] Koninck, J.-M. De; Ivić, A. Topics in Arithmetical Functions Volume 43, North Holland, Amsterdam, New-York, Oxford, 1980 | MR 589545 | Zbl 0442.10032

[5] Panaitopol, L. A formula for π(x) applied to a result of Koninck-Ivić, Nieuw Archief Woor Wiskunde, Volume 5/1 (2000), p. 55-56 | MR 1760776 | Zbl 0982.11003