Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de Q(d,-3)
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 71-82.

Soient k le corps quadratique réel Q(d) (respectivement le corps biquadratique Q(d,-3)), d un entier positif sans facteur carré, K une extension cubique cyclique non ramifiée de k, diédrale sur Q totalement réelle, (respectivement diédrale sur Q(-3).)

On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités U K de K, notées alpha et delta.

Let k be a real quadratic fields of type Q(d)(respectively biquadratic of type Q(d,-3)), d positive integer, square free, K an extension not ramified of k dihedral over Q totally real, (respectively dihedral over Q(-3).)

We notice that have two possible structures for the group of units U K of K, denoted by alpha and delta.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.254
Classification : 11R27,  11R29,  11R37
Mots clés : Corps quartiques et biquadratiques, Unités, 3-nombre de Classes
@article{AMBP_2009__16_1_71_0,
     author = {Azizi, Abdelmalek and Ayadi, Mohamed and Ismaili, Moulay Chrif and Talbi, Mohamed},
     title = {Sur les unit\'es des extensions cubiques cycliques non ramifi\'ees sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$},
     journal = {Annales Math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {71--82},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {16},
     number = {1},
     year = {2009},
     doi = {10.5802/ambp.254},
     mrnumber = {2514528},
     zbl = {1187.11040},
     language = {fr},
     url = {www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_71_0/}
}
Azizi, Abdelmalek; Ayadi, Mohamed; Ismaili, Moulay Chrif; Talbi, Mohamed. Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 71-82. doi : 10.5802/ambp.254. http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_71_0/

[1] Azizi, A. Unités de certains corps de nombres imaginaires et abeliens sur Q., Ann.Sci.Math. Quebec, Volume 23 (1999), pp. 71-92 | MR 1721726 | Zbl 1041.11072

[2] Gerth, Frank III Ranks of 3-class groups of non-Galois cubic fields, Acta Arith., Volume 30 (1976) no. 4, pp. 307-322 | MR 422198 | Zbl 0297.12006

[3] Januzs, G.J. Algerbraic number fields, Academic press newyork,baton rouge, louisiana, 1992 | Zbl 0307.12001

[4] Kishi, Y.; Miyake, K. Parametrization of the quadratic fields whose class numbers are divisible by three, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 209-217 | Article | MR 1740511 | Zbl 0976.11050

[5] Lemmermeyer, F. Class Groups of dihedralExtansions, Math, Nacher, Volume 278 (2005), pp. 679-691 | Article | MR 2135500 | Zbl 1067.11069

[6] Moser, N. Unités et nombre de classes d’une extension diédrale de Q, Société mathématique de France. Astérisque (1975), p. 24-25 | MR 376610 | Zbl 0313.12002

[7] Yoshiba, E. On the 3-class field tower of some biquadratic fields, Acta Arithmetica, Volume 107.4 (2003), pp. 327-336 | Article | MR 1970518 | Zbl 1064.11074