Capitulation des 2-classes d’idéaux de Q(-pq(2+2))pq±5mod8
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 57-69.

Soient K=Q(-pq(2+2))p et q deux nombres premiers différents tels que pq±5mod8, K 2 (1) le 2-corps de classes de Hilbert de K, K 2 (2) le 2-corps de classes de Hilbert de K 2 (1) et G le groupe de Galois de K 2 (2) /K. D’après [4], la 2-partie C 2,K du groupe de classes de K est de type (2,2), par suite K 2 (1) contient trois extensions F i /K ; i=1,2,3. Dans ce papier, on s’interesse au problème de capitulation des 2-classes d’idéaux de K dans F i (i=1,2,3) et à déterminer la structure de G.

Let K=Q(-pq(2+2)) where p and q are two different prime numbers such that pq±5mod8, K 2 (1) the Hilbert 2-class field of K, K 2 (2) the Hilbert 2-class field of K 2 (1) and G the Galois group of K 2 (2) /K. According to [4], C 2,K , the Sylow 2-subgroup of the ideal class group of K is isomorphic to Z/2Z×Z/2Z, consequently K 2 (1) /K contains three extensions F i /K (i=1,2,3). In this paper, we are interested in the problem of capitulation of the classes of C 2,K in F i (i=1,2,3) and to determine the structure of G.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.253
Classification : 11R27,  11R29,  11R37
Mots clés : Corps Quartiques, Groupes d’Unités, Corps de Classes de Hilbert, Capitulation
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     author = {Azizi, Abdelmalek and Talbi, Mohammed},
     title = {Capitulation des $2$-classes d'id\'eaux de $\mathbf{Q}(\sqrt{-pq(2+\sqrt{2})})$ o\`u $p\equiv q\equiv \pm 5\;\@mod \;8$},
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     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
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Azizi, Abdelmalek; Talbi, Mohammed. Capitulation des $2$-classes d’idéaux de $\mathbf{Q}(\sqrt{-pq(2+\sqrt{2})})$ où $p\equiv q\equiv \pm 5\;\@mod \;8$. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 57-69. doi : 10.5802/ambp.253. http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_57_0/

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