Unités elliptiques, indice et Z p -extensions
Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 1, p. 165-188

Cet article rend compte de résultats sur les unités elliptiques prouvés récemment par l’auteur concernant l’indice des groupes engendrés par ces unités et son comportement dans les Z p -extensions.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.262
Classification:  11G16,  11R23
@article{AMBP_2009__16_1_165_0,
     author = {Oukhaba, Hassan},
     title = {Unit\'es elliptiques, indice et $\mathbf{Z}\_p$-extensions},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {16},
     number = {1},
     year = {2009},
     pages = {165-188},
     doi = {10.5802/ambp.262},
     mrnumber = {2514536},
     zbl = {1183.11032},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_165_0}
}
Oukhaba, Hassan. Unités elliptiques, indice et $\mathbf{Z}_p$-extensions. Annales mathématiques Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 1, pp. 165-188. doi : 10.5802/ambp.262. http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_165_0/

[1] Bley, W. Equivariant Tamagawa number conjecture for abelian extensions of a quadratic imaginary field, Doc. Math., Tome 11 (2006), p. 73-118(electronic) | MR 2226270 | Zbl pre05021962

[2] Gross, B.; Rosen, M. Fourier series and the special values of L-functions, Adv. in Math., Tome 69 (1988) no. 1, pp. 1-31 | Article | MR 937316 | Zbl 0649.12009

[3] Kubert, D.; Lang, S. Modular units, Springer-Verlag, New York, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science], Tome 244 (1981) | MR 648603 | Zbl 0492.12002

[4] Oukhaba, H. Index formulas for ramified elliptic units, Compositio Math., Tome 137 (2003) no. 1, pp. 1-22 | Article | MR 1981934 | Zbl 1045.11043

[5] Oukhaba, H. Sign functions of imaginary quadratic fields and applications, Annales de l’Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 3, pp. 753-772 | Article | Numdam | MR 2149402 | Zbl pre02171524

[6] Oukhaba, H. Sign functions and elliptic units, Math. Annalen, Tome 336 (2006) no. 3, pp. 639-657 | Article | MR 2249762 | Zbl pre05068754

[7] Oukhaba, H. L’indice des unités elliptiques dans les p -extensions, Bull. Soc. Math. France, Tome 135 (2007) no. 1, pp. 135-167 | MR 2430195 | Zbl pre05366164

[8] Oukhaba, H. The index of elliptic units in p -extensions, II (2008) (à paraître dans Tohoku Math. Journal)

[9] Robert, G. Unités elliptiques, Société Mathématique de France, Paris (1973) (Bull. Soc. Math. France, Mém. No. 36, Tome 101) | MR 469889

[10] Robert, G. Concernant la relation de distribution satisfaite par la fonction ϕ associée à un réseau complexe, Invent. Math., Tome 100 (1990), pp. 231-257 | Article | MR 1047134 | Zbl 0729.11029

[11] Robert, G. Unités de Stark et racine 12-ième canonique, Prépublication de l’institut Fourier n° 181 (1991)

[12] Robert, G. La racine 12-ième canonique Δ(L) [L ̲:L] /Δ(L ̲), Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1989–90, Birkhäuser Boston (1992), pp. 209-232 | MR 1476738 | Zbl 0751.11025

[13] Rubin, K. The main conjectures of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields, Invent. Math., Tome 103 (1991), pp. 25-68 | Article | MR 1079839 | Zbl 0737.11030

[14] Sinnott, W. On the Stickelberger ideal and the circular units of an abelian field, Invent. Math., Tome 62 (1980/81) no. 2, pp. 181-234 | Article | MR 595586 | Zbl 0465.12001

[15] Stark, H. M. L-functions at s=1. IV. First derivatives at s=0, Adv. in Math., Tome 35 (1980) no. 3, pp. 197-235 | Article | MR 563924 | Zbl 0475.12018

[16] Tate, J. Les conjectures de Stark sur les fonctions L d’Artin en s = 0 , Birkhäuser Boston Inc (1984) (Lecture notes edited by Dominique Bernardi and Norbert Schappacher) | MR 782485 | Zbl 0545.12009