Une caractérisation de l’existence de l’élément primitif pour une extension gr-séparable des gradués associés à une extension de corps valués
Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 101-111.

Un anneau gradué unitaire où tout élément homogène non nul est inversible est appelé un anneau à division gradué. Cet article est une contribution à l’étude de la correspondance existante entre les anneaux à division valués et les anneaux à division gradués , voir [1], [2], [3], [4], [6] et [7].

Il a été prouvé dans [5, Remarque de la page 26], que toute extension gr-séparable finie de corps gradués n’est pas simple. Dans ce travail on donne un critère pour l’existence d’élément primitif dans une extension finie gr-séparable de gradués associée à une extension de corps valués, voir le Théorème1.

A unit graded ring where each homogeneous element non equal to zero is invertible is called a graded division ring. This article is a contribution to the stady of the correspondance between the valued division rings and the graded division rings, see [1], [2], [3], [4], [6] and [7].

It’s proved in [5, Remark of page 26], that a finite gr-separable graded field extension is not always a simple extension. In this work we give a criterion for the existence of a primitif element in a finite gr-separable extension of graded fields associated with a valued fields extension, see Theorem1.

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.257
Classification : 11R27,  11R29,  11R37
Mots clés : Corps valué, extension valuée modérée, corps gradué, extension gr-algébrique, extension gr-séparable
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Boulagouaz, M’hammed. Une caractérisation de l’existence de l’élément primitif pour une extension gr-séparable des gradués associés à une extension de corps valués. Annales Mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 101-111. doi : 10.5802/ambp.257. http://www.numdam.org/item/AMBP_2009__16_1_101_0/

[1] Boulagouaz, M. The graded and tame extension Volume Lecture note in pures and applied mathematics n 0 153, M. Dekker Inc., New York, 1993 | MR 1261874 | Zbl 0811.12004

[2] Boulagouaz, M. Le gradué d’une algèbre à division valuée, Communication in Algebra, Volume 23 (1995) no. 11, pp. 4275-4300 | Article | MR 1351134 | Zbl 0844.16011

[3] Boulagouaz, M. Algèbre à division graduée centrale, Communication in Algebra, Volume 26 (1998) no. 9, pp. 2933-2947 | Article | MR 1635874 | Zbl 0918.16014

[4] Boulagouaz, M. Une généralisation du lemme de Hensel, Bulletin of the belgian Mathematical Society Simon Stevin, Volume 4 (1998), pp. 665-673 | MR 1661019 | Zbl 0936.12003

[5] Boulagouaz, M. An introduction to the Galois theory for graded fields, Algebra and number theory (Fez) (Lecture Notes in Pure and Appl. Math.) Volume 208, Dekker, New York, 2000, pp. 21-31 | MR 1724672 | Zbl 0963.16029

[6] Hwang, Y.-S.; Wadsworth, A. R. Algebraic extensions of graded and valued fields, Comm. Algebra, Volume 27 (1999) no. 2, pp. 821-840 | Article | MR 1671995 | Zbl 0964.12003

[7] Hwang, Y.-S.; Wadsworth, A. R. Correspondences between valued division algebras and graded division algebras, J. Algebra, Volume 220 (1999) no. 1, pp. 73-114 | Article | MR 1713449 | Zbl 0957.16012