On étudie la taille des différences entre les termes consécutifs de la suite où est une suite de pseudo-puissances -ièmes avec . On montre qu’on a presque sûrement , où les sont les éléments de la suite .
We study the length of the gaps between consecutive members in the sumset when is a pseudo -th power sequence, with . We show that, almost surely, , where are the elements of .
Révisé le : 2016-07-06
Accepté le : 2016-09-14
Publié le : 2017-09-25
Classification : 11B83
Mots clés : Théorie additive des nombres, pseudo puissances -ièmes, méthode probabiliste
@article{AIF_2017__67_4_1725_0, author = {Cilleruelo, Javier and Deshouillers, Jean-Marc}, title = {Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1725--1738}, publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier}, volume = {67}, number = {4}, year = {2017}, doi = {10.5802/aif.3120}, language = {en}, url = {www.numdam.org/item/AIF_2017__67_4_1725_0/} }
Cilleruelo, Javier; Deshouillers, Jean-Marc. Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers. Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1725-1738. doi : 10.5802/aif.3120. http://www.numdam.org/item/AIF_2017__67_4_1725_0/
[1] A useful elementary correlation inequality, J. Comb. Theory, Volume 50 (1989) no. 2, pp. 305-307 | Article
[2] On Cantor’s series with convergent , Ann. Univ. Sci. Budap. Rolando Eötvös, Sect. Math., Volume 2 (1959), pp. 93-109
[3] Additive properties of random sequences of positive integers, Acta Arith., Volume 6 (1960), pp. 83-110 | Article
[4] Über Summen von zufälligen Folgen natürlischer Zahlen, J. Reine Angew. Math., Volume 278/279 (1975), pp. 63-77
[5] Étude probabiliste des sommes des puissances s-ièmes, Compositio Mathematica, Volume 99 (1995) no. 1, pp. 1-31