Gaps in sumsets of $s$ pseudo $s$-th powers

On étudie la taille des différences entre les termes consécutifs de la suite $sA$ où $A$ est une suite de pseudo-puissances $s$-ièmes avec $s\ge 2$. On montre qu’on a presque sûrement $limsup(b_{n+1}-b_n)/log{b}_n=s^{s}s!/{\Gamma }^s(1/s)$, où les $b_n$ sont les éléments de la suite $sA$.

We study the length of the gaps between consecutive members in the sumset $sA$ when $A$ is a pseudo $s$-th power sequence, with $s\ge 2$. We show that, almost surely, $limsup(b_{n+1}-b_n)/log{b}_n=s^{s}s!/{\Gamma }^s(1/s)$, where $b_n$ are the elements of $sA$.