Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case  [ Distinction de la représentation de Steinberg III : le cas modérément ramifié ]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1521-1607.

Soit F un corps local non archimédien, soit E une extension galoisienne quadratique de F et soit G un groupe quasi-déployé défini sur F ; d’après une conjecture de Dipendra Prasad, la représentation de Steinberg St E de G(E) est alors χ-distinguée (relativement à G(E)/G(F)) pour un unique caractére χ de G(F), et χ apparaît avec multiplicité 1 dans la restriction de St E à G(F). Dans les deux premiers articles de la série, Broussous et l’auteur ont démontré la conjecture de Prasad pour G F-déployé et E/F non ramifiée ; cet article traite le cas modérément ramifié, toujours avec G F-déployé.

Let F be a nonarchimedean local field, let E be a Galois quadratic extension of F and let G be a quasisplit group defined over F; a conjecture by Dipendra Prasad states that the Steinberg representation St E of G(E) is then χ-distinguished for a given unique character χ of G(F), and that χ occurs with multiplicity 1 in the restriction of St E to G(F). In the first two papers of the series, Broussous and the author have proved the Prasad conjecture when G is F-split and E/F is unramified; this paper deals with the tamely ramified case, still with G F-split.

Reçu le : 2014-08-27
Révisé le : 2016-04-19
Accepté le : 2016-06-13
Publié le : 2017-09-25
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.3116
Classification : 20G25,  22E50
Mots clés : groupes algébriques p-adiques, représentation de Steinberg, représentations distinguées, ramification modérée
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Courtès, François. Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case. Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1521-1607. doi : 10.5802/aif.3116. http://www.numdam.org/item/AIF_2017__67_4_1521_0/

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