On varieties of Hilbert type  [ Sur les variétés ayant la propriété de Hilbert ]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 5, p. 1893-1901
Une variété X sur un corps K a la propriété de Hilbert si X(K) n’est pas mince. Nous montrons que si f:XS est un morphisme de K-variétés dominant et si S ainsi que toutes les fibres f -1 (s) pour sS(K) ont la propriété de Hilbert, alors X aussi. Ceci nous permet de répondre à une question de Serre concernant les produits de variétés, et de généraliser un résultat de Colliot-Thélène et Sansuc sur les groupes algébriques.
A variety X over a field K is of Hilbert type if X(K) is not thin. We prove that if f:XS is a dominant morphism of K-varieties and both S and all fibers f -1 (s), sS(K), are of Hilbert type, then so is X. We apply this to answer a question of Serre on products of varieties and to generalize a result of Colliot-Thélène and Sansuc on algebraic groups.
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2899
Classification:  12E25,  12E30,  20G30
Mots clés: ensemble mince, propriété de Hilbert, corps Hilbertien, groupes algébriques
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Bary-Soroker, Lior; Fehm, Arno; Petersen, Sebastian. On varieties of Hilbert type. Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 5, pp. 1893-1901. doi : 10.5802/aif.2899. https://www.numdam.org/item/AIF_2014__64_5_1893_0/

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