On se propose de montrer que les variétés à bord et plus généralement à coins, normalement dilatées par un endomorphisme sont persistantes en tant que stratifications -régulières. Ce résultat sera démontré en classe , pour . On donne aussi un exemple simple d’une sous-variété à bord normalement dilatée mais qui n’est pas persistante en tant que sous-variété différentiable.
We show that invariant submanifolds with boundary, and more generally with corners which are normally expanded by an endomorphism are persistent as -regular stratifications. This result will be shown in class , for . We present also a simple example of a submanifold with boundary which is normally expanded but non-persistent as a differentiable submanifold.
Mots-clés : variété invariante, variété à bord, variété à coins, persitance, hyperbolicité normales, stratification
Keywords: Invariant manifold, manifold with boundary, manifold with corner, persistence, normale hyperbolicity, stratification
Berger, Pierre 1
@article{AIF_2011__61_1_79_0,
author = {Berger, Pierre},
title = {Persistance des sous-vari\'et\'es \`a bord et \`a coins normalement dilat\'ees},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {79--104},
year = {2011},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
volume = {61},
number = {1},
doi = {10.5802/aif.2598},
zbl = {1230.37037},
mrnumber = {2828127},
language = {fr},
url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2598/}
}
TY - JOUR AU - Berger, Pierre TI - Persistance des sous-variétés à bord et à coins normalement dilatées JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2011 SP - 79 EP - 104 VL - 61 IS - 1 PB - Association des Annales de l'Institut Fourier UR - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2598/ DO - 10.5802/aif.2598 LA - fr ID - AIF_2011__61_1_79_0 ER -
%0 Journal Article %A Berger, Pierre %T Persistance des sous-variétés à bord et à coins normalement dilatées %J Annales de l'Institut Fourier %D 2011 %P 79-104 %V 61 %N 1 %I Association des Annales de l'Institut Fourier %U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2598/ %R 10.5802/aif.2598 %G fr %F AIF_2011__61_1_79_0
Berger, Pierre. Persistance des sous-variétés à bord et à coins normalement dilatées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 1, pp. 79-104. doi: 10.5802/aif.2598
[1] C-régularité et trivialité topologique, Singularity theory and its applications, Part I (Coventry, 988/1989) (Lecture Notes in Math.), Volume 1462, Springer, Berlin, 1991, pp. 42-62 | Zbl | MR
[2] Persistence of stratifications of normally expanded laminations, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 346 (2008) no. 13-14, pp. 767-772 | Zbl | MR
[3] Persistence of laminations, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 41 (2010) no. 2, pp. 259-319 | DOI | Zbl
[4] Topologie de certains espaces de plongements, Bull. Soc. Math. France, Volume 89 (1961), pp. 227-380 | Numdam | Zbl | MR | EuDML
[5] Variétés à bord anguleux et voisinages tubulaires, Séminaire Henri Cartan, 1961/62, Exp. 1, Secrétariat mathématique, Paris, 1961/1962, pp. 11 | Numdam | Zbl | MR | EuDML
[6] Differential topology, Springer-Verlag, New York, 1976 (Graduate Texts in Mathematics, No. 33) | Zbl | MR
[7] Invariant manifolds, Springer-Verlag, Berlin, 1977 (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 583) | Zbl | MR
[8] Persistent manifolds are normally hyperbolic, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 246 (1978), pp. 261-283 | Zbl | MR
[9] Stratifications and mappings, Dynamical systems (Proc. Sympos., Univ. Bahia, Salvador, 971), Academic Press, New York, 1973, pp. 195-232 | Zbl | MR
[10] Endomorphisms of compact differentiable manifolds, Amer. J. Math., Volume 91 (1969), pp. 175-199 | DOI | Zbl | MR
[11] Local topological properties of differentiable mappings, Differential Analysis, Bombay Colloq., Oxford Univ. Press, London, 1964, pp. 191-202 | Zbl | MR
[12] Local properties of analytic varieties, Differential and Combinatorial Topology (A Symposium in Honor of Marston Morse), Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1965, pp. 205-244 | Zbl | MR
Cité par Sources :
