Spherical gradient manifolds
Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 6, pp. 2235-2260.

We study the action of a real-reductive group G=Kexp(𝔭) on a real-analytic submanifold X of a Kähler manifold. We suppose that the action of G extends holomorphically to an action of the complexified group G on this Kähler manifold such that the action of a maximal compact subgroup is Hamiltonian. The moment map induces a gradient map μ 𝔭 :X𝔭. We show that μ 𝔭 almost separates the K–orbits if and only if a minimal parabolic subgroup of G has an open orbit. This generalizes Brion’s characterization of spherical Kähler manifolds with moment maps.

Nous étudions l’action d’un groupe réel-réductif G=Kexp(𝔭) sur une sous-variété réel-analytique X d’une variété kählérienne. Nous supposons que l’action de G peut être prolongée en une action holomorphe du groupe complexifié G sur cette variété kählérienne telle que l’action d’un sous-groupe maximal compact de G soit hamiltonienne. L’application moment induit une application gradient μ 𝔭 :X𝔭. Nous montrons que μ 𝔭 sépare presque les orbites de K si et seulement si un sous-groupe minimal parabolique de G possède une orbite ouverte dans X. Ce résultat généralise la caractérisation de Brion des variétés kählériennes sphériques qui admettent une application moment.

DOI: 10.5802/aif.2582
Classification: 32M05, 22E46, 53D20
Keywords: Real-reductive Lie group, Hamiltonian action, gradient map, spherical variety
Mot clés : groupe de Lie réel-réductif, action hamiltonienne, application gradient, variété sphérique
Miebach, Christian 1; Stötzel, Henrik 2

1 Université de Provence Centre de Mathématiques et Informatique UMR-CNRS 6632 (LATP) 39 rue Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13 (France)
2 Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Mathematik Universitätsstraße 150 44780 Bochum (Allemagne)
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