Sur la première classe de Stiefel-Whitney de l’espace des applications stables réelles vers l’espace projectif  [ On the first Stiefel-Whitney class of moduli spaces for real rational stable curves on the projective space ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 1, p. 149-168

Moduli space of genus zero stable maps to the projective three-space naturally carries a real structure such that the fixed locus is a moduli space for real rational spatial curves with real marked points. The latter is a normal projective real variety. The singular locus being in codimension at least two, a first Stiefel-Whitney class is well defined. In this paper, we determine a representative for the first Stiefel-Whitney class of such real space when the evaluation map is generically finite. This can be done by means of Poincaré duals of boundary divisors.

L’espace de module des applications stables vers l’espace projectif possède naturellement une structure réelle dont la partie réelle est une variété projective normale. Cette dernière est un espace de module pour les courbes spatiales rationnelles réelles avec des points marqués réels. Puisque le lieu singulier est de codimension au moins deux, une première classe de Stiefel-Whitney est bien définie. Dans cet article nous déterminons un représentant pour la première classe de Stiefel-Whitney dans le cas où le morphisme d’évaluation est génériquement fini. Ce représentant est établi en termes de diviseurs de la frontière.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2519
Classification:  14F25,  14N35,  14P25,  53B99
Keywords: Moduli spaces of stable maps, rational spacial curves, real enumerative geometry
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Puignau, Nicolas. Sur la première classe de Stiefel-Whitney de l’espace des applications stables réelles vers l’espace projectif. Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 1, pp. 149-168. doi : 10.5802/aif.2519. http://www.numdam.org/item/AIF_2010__60_1_149_0/

[1] Eisenbud, D.; Van De Ven, A. On the variety of smooth space curves with given degree and normal bundle, Invent. Math., Tome 67 (1982), pp. 89-100 | Article | MR 664325 | Zbl 0492.14016

[2] Fulton, W.; Pandharipande, R. Notes on Stable Maps and Quantum Cohomology, Proc. Symp. Pure. Math., Tome 62 (1997), pp. 45-96 | MR 1492534 | Zbl 0898.14018

[3] Puignau, N. Première classe de Stiefel-Whitney des espaces d’applications stables réelles en genre zéro vers une surface convexe, J. Inst. Math. Jussieu, Tome 8 (2009) no. 2, pp. 383-414 | Article | MR 2485796 | Zbl 1171.14013

[4] Welschinger, J.-Y. Spinor states of real rational curves in real algebraic convex 3-manifolds and enumerative invariants, Duke Math. J., Tome 127 (2005) no. 1, pp. 89-121 | Article | MR 2126497 | Zbl 1084.14056

[5] Welschinger, J.-Y. Enumerative invariants of strongly semi-positive real symplectic manifolds, Prépublications de l’École Normale Supérieure de Lyon, version 2 (2007)