Foncteurs de division et structure de I 2 Λ n dans la catégorie  [ Division functors and structure of I 2 Λ n in the category  ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 6, p. 1771-1823

We prove that, in the category of functors between 𝔽 2 -vector spaces, the tensor product between the second non constant standard injective functor V𝔽 2 (V * ) 2 and an exterior power functor is artinian. The only case known to date was the artinian character of this injective ; our result is a step in the study of the third non constant standard injective of .

We use the division functor by the identity functor and facts from modular representation theory of the symmetric groups to obtain this theorem by detecting suitable composition factors.

Nous démontrons que dans la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur 𝔽 2 , le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant V𝔽 2 (V * ) 2 et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de .

Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations issues de la théorie des représentations modulaires des groupes symétriques pour obtenir ce théorème par la détection de facteurs de composition convenables.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2313
Classification:  18A25,  16P60,  20B30,  20C20,  20J99,  55S10
Keywords: Functor categories, modular representations, division functors, Krull filtration
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     author = {Djament, Aur\'elien},
     title = {Foncteurs de division et structure de $I^{\otimes 2}\otimes \Lambda ^n$ dans la cat\'egorie $\mathcal{F}$},
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     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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Djament, Aurélien. Foncteurs de division et structure de $I^{\otimes 2}\otimes \Lambda ^n$ dans la catégorie $\mathcal{F}$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 6, pp. 1771-1823. doi : 10.5802/aif.2313. http://www.numdam.org/item/AIF_2007__57_6_1771_0/

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