Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien  [ Magic matrix associated with a germ of plane curve and division by the Jacobian ideal ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 3, p. 919-953

In the ring of holomorphic functions at the origin of 2 , we consider the equation uf x +vf y =wf where f and w are given. We introduce intersection multiplicities relative to w and f y along the branches of f, and we study the solutions (u,v) using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by f.

Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de 2 , une fonction f définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation uf x +vf y =wf, lorsque la fonction w est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de w et f y le long des branches de f et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par f.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2281
Classification:  32S40,  32S10,  32C38,  32C40,  14B05
Keywords: Bernstein-Sato polynomial, germ of plane curve, magic matrices
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     author = {Brian\c con, Jo\"el and Maisonobe, Philippe and Torrelli, Tristan},
     title = {Matrice magique associ\'ee \`a un germe de courbe plane et division par l'id\'eal jacobien},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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     pages = {919-953},
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Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan. Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 3, pp. 919-953. doi : 10.5802/aif.2281. http://www.numdam.org/item/AIF_2007__57_3_919_0/

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