La fonction de récurrence d’une suite symbolique compte au bout de combien de temps on voit tous les mots de longueur . Nous la calculons explicitement pour les suites d’Arnoux-Rauzy, définies par des conditions combinatoires qui en font une généralisation naturelle des suites sturmiennes. Puis nous répondons à une question de Morse et Hedlund (1940) en montrant que ne peut avoir une limite finie pour aucune suite non ultimement périodique.
The recurrence function of a symbolic sequence counts how long one has to wait to see every word of length . We compute it explicitly for the Arnoux-Rauzy sequences, which are defined by combinatorial conditions making them a natural generalization of the Sturmian sequences. We then answer a question of Morse and Hedlund (1940) by showing that cannot have a finite limit for any non-eventually periodic sequence.
Classification : 37B20, 37B10, 68R15
Mots clés : dynamique symbolique, combinatoire des mots, mot infini, fonction de récurrence, suite d’Arnoux-Rauzy, graphe de Rauzy, facteur bispécial, mot singulier, mot de retour
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TY - JOUR AU - Cassaigne, Julien AU - Chekhova, Nataliya TI - Fonctions de récurrence des suites d’Arnoux-Rauzy et réponse à une question de Morse et Hedlund JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2006 DA - 2006/// SP - 2249 EP - 2270 VL - 56 IS - 7 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2239/ UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2290780 UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1138.68045 UR - https://doi.org/10.5802/aif.2239 DO - 10.5802/aif.2239 LA - fr ID - AIF_2006__56_7_2249_0 ER -
Cassaigne, Julien; Chekhova, Nataliya. Fonctions de récurrence des suites d’Arnoux-Rauzy et réponse à une question de Morse et Hedlund. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 7, pp. 2249-2270. doi : 10.5802/aif.2239. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2239/
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Cité par Sources :
