Massey, David B.
Semi-simple Carrousels and the Monodromy  [ Carrousels semi-simples et Monodromie ]
Annales de l'institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 1 , p. 85-100
MR 2228681 | Zbl 1102.32013
doi : 10.5802/aif.2173
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_2006__56_1_85_0

Classification:  32B99,  32A27,  14E99
Mots clés: carrousel, courbe polaire, monodromie, fibre de Milnor
Soit U un voisinage ouvert de l’origine dans n+1 et soit f:(𝒰,0)(,0) une fonction analytique complexe. Soit z 0 une forme linéaire générale sur n+1 . Si la courbe polaire relative Γ f,z 0 1 à l’origine est irréductible et le nombre d’intersection est premier, alors cela impose des contraintes très fortes sur la valeur du rang de la n-ième cohomologie de la fibre de Milnor à l’origine. Nous obtenons aussi des résultats intéressants, mais plus faibles quand (Γ f,z 0 1 ·V(f)) 0 n’est pas premier.
Let 𝒰 be an open neighborhood of the origin in n+1 and let f:(𝒰,0)(,0) be complex analytic. Let z 0 be a generic linear form on n+1 . If the relative polar curve Γ f,z 0 1 at the origin is irreducible and the intersection number (Γ f,z 0 1 ·V(f)) 0 is prime, then there are severe restrictions on the possible degree n cohomology of the Milnor fiber at the origin. We also obtain some interesting, weaker, results when (Γ f,z 0 1 ·V(f)) 0 is not prime.

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