[Déformations formelles des courbes avec action d'un schéma en groupes]
Nous étudions les déformations équivariantes d'une courbe singulière sur laquelle agit un schéma en groupes, en utilisant une version simplifiée du complexe cotangent équivariant définie par Illusie. Ces méthodes sont explicitées dans un cas particulier qui apparaît naturellement dans l'étude des revêtements galoisiens étale de la droite projective moins trois points.
We study equivariant deformations of singular curves with an action of a finite flat group scheme, using a simplified version of Illusie's equivariant cotangent complex. We apply these methods in a special case which is relevant for the study of the stable reduction of three point covers.
Classification : 14B12, 14H30, 13D10
Mots clés : déformations équivariantes, courbes algébriques, schéma en groupes, complexes cotangent
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Wewers, Stefan. Formal deformation of curves with group scheme action. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 4, pp. 1105-1165. doi : 10.5802/aif.2122. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2122/
[1] Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4), Lecture Notes in Math., Volume 269, 270, 305 (1973), p. Springer-Verlag | MR 354654
[2] Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch (SGA 6), Lecture Notes in Math., 225, Springer-Verlag, 1971 | MR 354655 | Zbl 0218.14001
[3] Déformations formelles des revêtements sauvagement ramifiés de courbes algébriques, Invent. Math., Volume 141 (2000), pp. 195-238 | Article | MR 1767273 | Zbl 0993.14014
[4] The irreducibility of the space of curves of given genus, Publ. Math. IHES, Volume 36 (1969), pp. 75-109 | Numdam | MR 262240 | Zbl 0181.48803
[5] Cohomologie non abélienne, Grundlehren, 179, Springer-Verlag, 1971 | MR 344253 | Zbl 0226.14011
[6] Lifting of Galois covers of smooth curves, Compositio Math., Volume 113 (1998) no. 3, pp. 237-272 | Article | MR 1645000 | Zbl 0923.14006
[7] Sur quelques points d'algèbre homologique, Tôhoku Math. J., Volume 9 (1957), pp. 119-221 | MR 102537 | Zbl 0118.26104
[8] Catégories cofibrées additives et complexe cotangent relatif, Lecture Notes in Math., Volume 79 (1968) no. Springer-Verlag | MR 241495 | Zbl 0201.53803
[9] Schémas en Groupes I, II, III (SGA 3), Lecture Notes in Math., 151, 152, 153, Springer-Verlag, 1970 | MR 274458 | Zbl 0207.51401
[10] Algebraic Geometry, GTM, 52, Springer-Verlag, 1977 | MR 463157 | Zbl 0367.14001
[11] Arbres de Hurwitz et automorphismes d'ordre des disques et des couronnes -adiques formels (math.AG/0011098, http://arxiv.org/abs/math.AG/0011098)
[12] Complexe cotangent et déformations I+II, Lecture Notes in Math., 239, 283, Springer-Verlag, 1971, 1972 | MR 491680 | Zbl 0224.13014
[13] Cotangent complex and deformations of torsors and group schemes, Toposes, Algebraic Geometry and Logic, Volume 274 (1972), pp. 159-189 | Zbl 0238.14016
[14] Champs Algébriques, Ergebnisse der Math. und ihrer Grenzgebiete, 39, Springer--Verlag, 2000 | MR 1771927 | Zbl 0945.14005
[15] Commutative Algebra, Benjamin, 1980 | MR 575344 | Zbl 0441.13001
[16] Commutative Ring Theory, Cambridge studies in adv. math., 8, Cambridge Univ. Press, 1986 | MR 879273 | Zbl 0603.13001
[17] Abelian Varieties, Oxford Univ. Press, 1970 | MR 282985 | Zbl 0326.14012
[18] Spécialisation des revêtements en caractéristique , Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 32 (1999) no. 1, pp. 87-126 | Numdam | MR 1670532 | Zbl 0999.14004
[19] Torsors under finite and flat group schemes of rank with Galois action (math.AG/0106246, http://arxiv.org/abs/math.AG/0106246)
[20] Functors of Artin rings, Trans. Am. Math. Soc., Volume 130 (1968), pp. 208-222 | Article | MR 217093 | Zbl 0167.49503
[21] On the deformation of Artin--Schreier to Kummer, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 22 (1989), pp. 345-375 | Numdam | MR 1011987 | Zbl 0714.14024
[22] Group cohomology for Picard categories, J. Algebra, Volume 91 (1984) | MR 769585 | Zbl 0554.18005
[23] The deformation theory of local complete intersections (math. AG/9703008, http://arxiv.org/abs/alg-geom/9703008)
[24] An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics, 38, Cambridge Univ. Press, 1994 | MR 1269324 | Zbl 0797.18001
[25] Reduction and lifting of special metacyclic covers, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 36 (2003), pp. 113-138 | Numdam | MR 1987978 | Zbl 1042.14005
[26] Three point covers with bad reduction, J. Amer. Math. Soc., Volume 16 (2003) no. 4, pp. 991-1032 | Article | MR 1992833 | Zbl 1062.14038
Cité par Sources :
