Schröer, Stefan
Curves with only triple ramification  [ Courbes avec seulement une ramification triple ]
Annales de l'institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 7 , p. 2225-2241
Zbl 1057.14035 | MR 2044171
doi : 10.5802/aif.2004
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_2003__53_7_2225_0

Classification:  14H10,  14H25,  14H51
Mots clés: ramification triple, revêtements modérés, théorème de Belyi
On démontre que la dimension de l’ensemble des courbes lisses de genre g0 qui admettent un revêtement ramifié X 1 dont les points de ramifications sont d’ordre trois, est max(2g-3,g). En caractéristique deux, de telles courbes admettent des fonctions rationnelles modérées, et un analogue du théorème de Belyi s’applique.
We show that the set of smooth curves of genus g0 admitting a branched covering X 1 with only triple ramification points is of dimension at least max(2g-3,g). In characteristic two, such curves have tame rational functions and an analog of Belyi’s Theorem applies to them.

Bibliographie

[1] G. Belyi Galois extensions of a maximal cyclotomic field, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., 43 (1979), p. 267 -276 MR 534593 | Zbl 0409.12012

[2] H. Esnault; B. Kahn; E. Viehweg Coverings with odd ramification and Stiefel-Whitney classes, J. Reine Angew. Math., 441 (1993), p. 145 -188 MR 1228615 | Zbl 0772.57028

[3] M. Fried; E. Klassen; Y. Kopeliovich Realizing alternating groups as monodromy groups of genus one covers, Proc. Amer. Math. Soc., 129 (2001), p. 111 -119 Article  MR 1784019 | Zbl 0978.30026

[4] W. Fulton Hurwitz schemes and irreducibility of moduli of algebraic curves, Ann. Math, 90 (1969), p. 542 -575 Article  MR 260752 | Zbl 0194.21901

[5] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique III: Étude cohomologique des faiscaux cohérent, Publ. Math. Inst. Hautes Étud. Sci., 11 (1961) Numdam | Zbl 0118.36206

[6] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, 24 (1965) Numdam | Zbl 0135.39701

[7] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, 28 (1966) Numdam | Zbl 0144.19904

[8] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, 32 (1967) Numdam | Zbl 0153.22301

[9] A. Grothendieck; Al. Schémas en groupes I, Springer, Berlin, Lect. Notes Math, 151 (1970) MR 274458

[10] J. Harris; I. Morrison Moduli of curves, Springer, New York, Grad. Texts Math, 187 (1998) MR 1631825 | Zbl 0913.14005

[11] L. Illusie Complexe cotangent et déformations I, Springer, Berlin, Lect. Notes Math, 239 (1971) MR 491680 | Zbl 0224.13014

[12] H. Laufer Taut two-dimensional singularities, Math. Ann, 205 (1973), p. 131 -164 Article  MR 333238 | Zbl 0281.32010

[13] F. Orgogozo; I. Vidal; J.-B. Bost, F. Loeser, M. Raynaud (Eds.) Le théorème de spécialisation du groupe fondamental, Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique, Birkhäuser, Basel (Progr. Math.) 187 (2000), p. 169 -184 Zbl 0978.14033

[14] M. Saïdi Revêtements modérés et groupe fondamental de graphe de groupes, Compositio Math., 107 (1997), p. 319 -338 Article  MR 1458754 | Zbl 0929.14016

[15] S. Schröer The strong Franchetta Conjecture in arbitrary characteristics (e-print. To appear in Internat. J. Math., math.AG/0203186) MR 1984659 | Zbl 1059.14058

[16] J.-P. Serre Groupes algébriques et corps de classes, Hermann, Paris, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1264 (1975) MR 466151 | Zbl 0318.14004

[17] M. Tomari A p g -formula and elliptic singularities, Publ. Res. Inst. Math. Sci, 21 (1985), p. 297 -354 Article  MR 785140 | Zbl 0589.14013

[18] P. Wagreich Elliptic singularities of surfaces., Amer. J. Math, 92 (1970), p. 419 -454 Article  MR 291170 | Zbl 0204.54501