Solutions méromorphes sur d’un système d’équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents  [ Meromorphic solutions over of a system of difference equations with constant coefficients and two recurrent steps ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 52 (2002) no. 2, p. 585-622

We are interested in meromorphic solutions over of a system of two difference equations with constant coefficients and two recurrent steps. When one varies this system, solutions describe a certain algebra 𝒟[s,t] in relation to usual elliptic functions and those of Hermite’s second sort, as well as Jacobi’s Z function. For a given system, the solutions form over the field of elliptic functions a vector space of finite dimension, in keeping with orders of the two plane algebraic curves resulting from the system. Entire solutions are determined; they form a vector space over of dimension less than or equal to the previous one.

On s’intéresse aux solutions méromorphes sur d’un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu’on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre 𝒟[s,t] en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction Z de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel de dimension finie, en rapport avec les ordres des deux courbes algébriques planes issues du système. On détermine celles de ces solutions qui sont entières; elles forment un espace vectoriel sur de dimension inférieure ou égale à la précédente.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1895
Classification:  39A10,  39A70,  30D30,  30D20
Keywords: meromorphic functions, elliptic functions, entire functions, exponential polynomials, difference equations, difference operators, commutative algebra
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     author = {Jolly, Jean-Claude},
     title = {Solutions m\'eromorphes sur ${\mathbb {C}}$ d'un syst\`eme d'\'equations aux diff\'erences \`a coefficients constants et \`a deux pas r\'ecurrents},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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Jolly, Jean-Claude. Solutions méromorphes sur ${\mathbb {C}}$ d’un système d’équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Annales de l'Institut Fourier, Volume 52 (2002) no. 2, pp. 585-622. doi : 10.5802/aif.1895. http://www.numdam.org/item/AIF_2002__52_2_585_0/

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