Multiplicateurs de Mikhlin pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires

Mustapha, Sami

Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 4, pp. 957-966

On montre, pour une classe particulière de groupes non-unimodulaires $G=N⋌ℝ$, où $N$ est un groupe de Lie stratifié et où l’action de $ℝ$ est définie par les dilatations naturelles de $N$, et pour les sous-laplaciens invariants à gauche correspondants $\Delta$, que toute fonction $m\in H^{2+ϵ}\left(ℝ\right)$ possédant un support compact dans ${ℝ}_{+}$ définit un opérateur $m\left(\Delta \right)$ borné sur les espaces de Lebesgue $L^p(G,d^{r}g)$ associés à la mesure de Haar invariante à droite sur $G$, $1\le p\le \infty$.

For a particular class of non-unimodular Lie groups $G=N⋌ℝ$, where $N$ is a stratified group and the action of $ℝ$ being defined by the natural dilations on $N$ and for corresponding left invariant sub-Laplacians $\Delta$, we prove that functions $m\in H^{2+ϵ}\left(ℝ\right)$ with compact support in ${ℝ}_{+}$ give spectral bounded multipliers on the Lebesgue spaces $L^p(G,d^{r}g)$ taken with respect to the right-invariant Haar measure on $G$, $1\le p\le \infty$.

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