The date, i.e. the domain and the driving forces , are . In this paper it is shown that every solution of the time-dependent Navier-Stokes equations which is bounded in ( or ) on a semi-infinite time interval , is also bounded, as , in all spaces . It follows that every functional invariant set (or attractor) bounded in (or even , ) is contained in . Moreover if the driving forces are potential (i.e. ) then every related solution and its time-derivatives converge exponentially to in all spaces , as goes to .
Les données, i.e. l’ouvert et la force appliquée , sont supposées de classe . Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert , bornée dans ( ou ) sur un intervalle de temps semi-infini , est aussi bornée, pour , dans tous les espaces . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans (ou même , ) est porté par . Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. ) est abordé : il est montré que toute solution (ainsi que toutes ses dérivées par rapport au temps) converge dans ce cas vers 0 de façon exponentielle dans tous les espaces , quand .
@article{AIF_1982__32_3_1_0, author = {Guillop\'e, Colette}, title = {Comportement \`a l'infini des solutions des \'equations de {Navier-Stokes} et propri\'et\'e des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--37}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {32}, number = {3}, year = {1982}, doi = {10.5802/aif.879}, mrnumber = {84a:35241}, zbl = {0488.35067}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.879/} }
TY - JOUR AU - Guillopé, Colette TI - Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs) JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1982 SP - 1 EP - 37 VL - 32 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.879/ DO - 10.5802/aif.879 LA - fr ID - AIF_1982__32_3_1_0 ER -
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Guillopé, Colette. Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs). Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 3, pp. 1-37. doi : 10.5802/aif.879. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.879/
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