Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 3, pp. 1-37.

The date, i.e. the domain Ω and the driving forces f, are 𝒞 . In this paper it is shown that every solution of the time-dependent Navier-Stokes equations which is bounded in H 1 (Ω) N (N=2 or 3) on a semi-infinite time interval (t 0 +), is also bounded, as t+, in all spaces H m (Ω) N . It follows that every functional invariant set (or attractor) bounded in H 1 (Ω) N (or even H 1/2+ε (Ω) N , ε>0) is contained in 𝒞 (Ω ¯). Moreover if the driving forces are potential (i.e. f=0) then every related solution and its time-derivatives converge exponentially to 0 in all spaces H m (Ω) N , as t goes to +.

Les données, i.e. l’ouvert Ω et la force appliquée f, sont supposées de classe 𝒞. Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert Ω, bornée dans H 1 (Ω) N (N=2 ou 3) sur un intervalle de temps semi-infini (t 0 +), est aussi bornée, pour t+, dans tous les espaces H m (Ω) N . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans H 1 (Ω)(N (ou même H 1/2+ε (Ω) N , ε>0) est porté par 𝒞 (Ω ¯). Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. f=0) est abordé : il est montré que toute solution (ainsi que toutes ses dérivées par rapport au temps) converge dans ce cas vers 0 de façon exponentielle dans tous les espaces H m (Ω) N , quand t+.

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Guillopé, Colette. Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs). Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 3, pp. 1-37. doi : 10.5802/aif.879. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.879/

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