Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 2, p. 13-21
Soit Γ une courbe de Jordan fermée rectifiable dans le plan de la variable complexe. On dit que Γ véfifie la condition corde-arc siC>1,M,NΓ,MNCMNMN est la longueur du plus petit arc de Γ joignant M et N. Soit Φ une représentation conforme du disque unité D dans l’intérieur de Γ. Nous prouvons que |Φ | restreint à D appartient à la classe de Muckenhoupt A (D) et nous en tirons certains corollaires. Dans deux cas particuliers nous montrons que le résultat peut être amélioré.
Let Γ be a rectifiable closed Jordan curve of the complex plane. We say that Γ is chord-arc ifC>1,M,NΓ,MNCMNwhere MN is the length of the (smallest) subarc of Γ joining M and N. Let Φ be a conformal mapping from the unit disk D to the interior domain of Γ. We prove that |Φ |, restricted to D belongs to the Muckenhoupt’s class A (D) and state a few corollaries. Then we study two special cases for which the result can be improved.
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Zinsmeister, Michel. Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 2, pp. 13-21. doi : 10.5802/aif.870. http://www.numdam.org/item/AIF_1982__32_2_13_0/

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