Représentation des entiers naturels et suites uniformément équiréparties
Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 1, p. 1-5

s(n) denotes the sum of q-adic digits of n and σ α (n) the sum of digits of n related to the continued fraction expansion of α. In a previous paper (Annales de l’Institut Fourier 31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin and Toffin proved that the sequence xs+yσ α is uniformly distributed modulo one if x or y is irrational. This sequence is shown to be well-distributed.

s(n) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α (n) la somme des chiffres de n associée au développement de α en fraction continue. Dans un article paru aux Annales de l’Institut Fourier (31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin et Toffin montrent que, lorsque x ou y est irrationnel, la suite xs+yσ α est équirépartie modulo 1. On précise ici que l’équirépartition est uniforme.

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Coquet, Jean. Représentation des entiers naturels et suites uniformément équiréparties. Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 1, pp. 1-5. doi : 10.5802/aif.856. http://www.numdam.org/item/AIF_1982__32_1_1_0/

[1] J. Besineau, Indépendance statistique d'ensembles liés à la fonction somme des chiffres, Acta Arithmetica, 20 (1972), 401-416. | MR 46 #3470 | Zbl 0252.10052

[2] J. Coquet, G. Rhin, Ph. Toffin, Représentations des entiers naturels et indépendance statistique 2, Annales Institut Fourier, 31, 1 (1981), 1-15. | Numdam | MR 83e:10071b | Zbl 0437.10026

[3] L. Kuipers, H. Niederreiter, Uniform distribution of sequences, Wiley Interscience, New-York, (1974). | MR 54 #7415 | Zbl 0281.10001