Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type 𝒫 1
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 1, p. 139-156
À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie 𝒢, on est amené à introduire l’algèbre de Lie h g des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie g de 𝒢. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe σb d’idéaux caractéristiques, où σ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où h b est formée d’opérateurs nilpotents.Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe d’un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.
The study of the integrability problem for the adjoint structure on a Lie group 𝒢 leads directly to that of the Lie algebra h g of symmetrical operators of the bracket in g the Lie algebra of 𝒢.We point out a canonical splitting, for any Lie algebra without center, as a direct sum σb of characteristic ideals, where σ is a sum of two commutative sub-algebras and where h b is composed of nilpotent operators. We show that the two-order flatness study of adjoint structure on a Lie group, is reduced to the case where the symmetrical operators are all nilpotent.
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Giraud, Georges. Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\mathcal {P}}_1$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 1, pp. 139-156. doi : 10.5802/aif.864. http://www.numdam.org/item/AIF_1982__32_1_139_0/

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