Spectre du noyau intégral (x 2 +y 2 +1) -1
Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 1, p. 225-238

We construct the eigenfunctions on R and the eigenvalues λ n -1 of the Hilbert-Schmidt kernel (x 2 +y 2 +1) -1 . The spectrum is given by a transcendantal equation whose solution behaves asymptotically as λ n 1 2exp(πn).

On construit les fonctions propres sur R et les valeurs caractéristiques λ n du noyau de Hilbert-Schmidt (x 2 +y 2 +1) -1 . Le spectre est donné par la solution d’une équation transcendante dont le comportement asymptotique est λ n 1 2exp(πn).

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     author = {Gaudin, Michel},
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Gaudin, Michel. Spectre du noyau intégral $(x^2+y^2+1)^{-1}$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 1, pp. 225-238. doi : 10.5802/aif.824. http://www.numdam.org/item/AIF_1981__31_1_225_0/

[1] M. Gaudin et B. Derrida, Solution exacte d'un problème modèle à trois corps. Etat lié, Journal de Physique, 36 (1975), 1183-1197.

[2] M. Gaudin, Sur le problème de deux ou trois électrons en présence d'un moment localisé, Journal de Physique, 39 (1978), 1143-1168.

[3] E. Whittaker and G. Watson, Modern Analysis, Cambridge U.P. 4e éd. (1958).