Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II
Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 1, pp. 1-15.

s(n) denotes the sum of q-adic digits of n and σ α (n) the sum of digits of n related to the continued fraction expansion of α. The sequence (xs(n)+yα α (n)) nN is uniformly distributed modulo 1 if and only if x or y is irrational.

s(n) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α (n) la somme des chiffres de n associée au développement en fraction continue de α. La suite (xs(n)+yα α (n)) nN est équirépartie modulo 1 si et seulement si x ou y est irrationnel.

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[1] J. Besineau, Indépendance statistique d'ensembles liés à la fonction “somme des chiffres”, Acta Arithmetica, 20 (1972), 401-414. | MR | Zbl

[2] J. Coquet, Ph. Toffin, Représentations des entiers naturels et indépendance statistique, Bull. des Sciences Math., à paraître 1981. | Zbl

[3] J. Coquet, Répartition de la somme des chiffres associée à une fraction continue, Bull. Soc. Roy. Sci. Liège à paraître 1980.

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