Résidus de puissances et formes quadratiques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, p. 7-17

For any integer q and some integers n, one can characterize the prime numbers p – congruent to 1 modulo n – such that q is an n-th power residue modulo p by the fact that some systems of ϕ(n)/2 quadratic forms of ϕ(n) variables with integral coefficients represent the ϕ(n)/2-uple (p,0,...,0). The proof of this result is accompanied by an explicit method of computation of such systems.

Pour tout entier q et certains entiers n, les nombres premiers p - congrus à 1 modulo n - tels que q soit le résidu d’une puissance n-ième modulo p sont caractérisés par le fait que certains systèmes de ϕ(n)/2 formes quadratiques à coefficients entiers en ϕ(n) variables représentent le ϕ(n)/2-uplet (p,0,0...,0). La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.

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     author = {Bernardi, Dominique},
     title = {R\'esidus de puissances et formes quadratiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Bernardi, Dominique. Résidus de puissances et formes quadratiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 7-17. doi : 10.5802/aif.805. http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_4_7_0/

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[6] W. Narkiewicz, Elementary and analytic theory of numbers, Warszawa, 1974. | MR 50 #268 | Zbl 0276.12002

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