Fonctions composées différentiables : cas algébrique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, p. 51-74

Let f denote a proper Nash function from an open set Ω in R n to an open set Ω in R p . We prove that the image by f * of the algebra C (Ω ) of real C functions on Ω is closed in C (Ω) provided with its usual Fréchet space topology. This result extends, in the algebraic case, a result of G. Glaeser on composed differentiable functions.

Soit f un morphisme propre et de Nash d’un ouvert Ω de R n dans un ouvert Ω de R p . Nous démontrons que l’image par f * de l’algèbre C (Ω ) des fonctions réelles C dans Ω est fermée dans C(Ω) munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.

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Tougeron, Jean-Claude. Fonctions composées différentiables : cas algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 51-74. doi : 10.5802/aif.808. http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_4_51_0/

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