Quelques propriétés des espaces α-favorables et applications aux convexes compacts
Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 2, p. 29-43

Let X be a topological regular space which is strongly α-favorable. If X is a continuous image of a separable metrizable space then X is a Lusin space; this gives an answer to a question of R. Haydon. If X is only Lindelöf and is separated by a countable family of continuous functions, then the measurable space (X,Ba(X)) is standard; if X is the set of the extreme points of a compact convex set K and satisfies the preceding assumptions, then K is metrizable.

Soit X un espace topologique régulier et fortement α-favorable : si X est image continue d’un espace métrisable séparable alors X est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si X est seulement de Lindelöf et à diagonale G δ alors l’espace mesurable (X,Ba(X))) est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact K est de Lindelöf et à diagonale G δ , alors K est métrisable.

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Debs, Gabriel. Quelques propriétés des espaces $\alpha $-favorables et applications aux convexes compacts. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 2, pp. 29-43. doi : 10.5802/aif.783. http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_2_29_0/

[1] E. M. Alfsen, Compact convex sets and boundary integrals, Berlin, Springer-Verlag, 1971 (Ergebnisse der Mathematik, 57). | MR 56 #3615 | Zbl 0209.42601

[2] N. Bourbaki, Topologie générale, chap. 9, Paris, Hermann, 1974 (Act. Scient. et Ind.).

[3] G. Choquet, Lectures on Analysis, vol. I, New-York, W.A. Benjamin, 1969 (Mathematics Lecture Note Series). | Zbl 0181.39602

[4] J. P. R. Christensen, Topology and Borel structure, North-Holland, 1974 (Mathematics studies 10). | Zbl 0273.28001

[5] H. H. Corson, Metrizability of compact convex sets, Trans. Amer. Math. Soc., 151 (1970), 589-596. | MR 42 #813 | Zbl 0213.33903

[6] G. Debs, Sélection d'une multi-application à valeurs Gδ, Bull. Acad. Royale de Belgique, LXV (1979), 211-216. | MR 81e:54018 | Zbl 0497.54014

[7] A. Goulet De Rugy, C. Schol-Cancelier, B. Taylor-Mac Gibbon, Quelques résultats nouveaux sur les points extrêmaux d'un simplexe compact, Séminaire Choquet (Initiation à l'Analyse), 10e année, 1970-1971, exposé n° 18. | Numdam | Zbl 0222.46012

[8] R. Haydon, An extreme point creterion for separability of a dual Banach space and a new proof of a Theorem of Corson, Quarterly J. Math., 2d Series, 27 (1976), 379-380. | MR 58 #12293 | Zbl 0335.46012

[9] J. E. Jayne, Metrization of compact convex sets, Maths. Ann., 234 (1978), 109-115. | MR 58 #12287 | Zbl 0409.46014

[10] E. Michael, ℵ-spaces, J. Math. Mech., 15 (1966), 983-1002. | MR 34 #6723 | Zbl 0148.16701

[11] B. Mac Gibbon, A criterion for the metrizability of a compact convex set in terms of the set of extreme points, J. Funct. Anal., 11 (1972), 385-392. | MR 49 #7723 | Zbl 0281.46001

[12] M. Rogalski, Opérateur de Lion, projecteurs boréliens et simplexes analytiques, J. Funct. Anal., 2 (1968), 458-488. | MR 38 #5057 | Zbl 0164.43403

[13] M. Talagrand, Sur les convexes compacts dont l'ensemble des points extrêmaux est K-analytique, Bull. Soc. Math. France, 107 (1979), 49-53. | Numdam | MR 80j:46023 | Zbl 0422.46007