Let be a -space, and let be an infinite dimensional reflexive subspace of . We show that the quotient satisfies Grothendieck’s theorem, i.e. that every operator from into a Hilbert space is 1-absolutely summing; besides, is not a -space. This provides a negative answer to a question of Lindenstrauss-Pełczyński and to a similar question of Grothendieck.
Soit un espace et soit un sous-espace réflexif de dimension infinie de . Nous montrons que le quotient vérifie le théorème de Grothendieck, c’est-à-dire que tout opérateur de dans un espace de Hilbert est 1-sommant; par ailleurs, n’est pas un espace . Cela permet de répondre négativement à une question de Lindenstrauss-Pełczyński ainsi qu’à une question similaire de Grothendieck.
@article{AIF_1978__28_1_69_0, author = {Pisier, Gilles}, title = {Une nouvelle classe d'espaces de {Banach} v\'erifiant le th\'eor\`eme de {Grothendieck}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {69--90}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {28}, number = {1}, year = {1978}, doi = {10.5802/aif.681}, mrnumber = {58 #7041}, zbl = {0363.46019}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.681/} }
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Pisier, Gilles. Une nouvelle classe d'espaces de Banach vérifiant le théorème de Grothendieck. Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 1, pp. 69-90. doi : 10.5802/aif.681. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.681/
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