An inversion formula and a note on the Riesz kernel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 4, p. 197-205

For potentials U K T =K*T, where K and T are certain Schwartz distributions, an inversion formula for T is derived. Convolutions and Fourier transforms of distributions in (D L p)-spaces are used. It is shown that the equilibrium distribution with respect to the Riesz kernel of order α, 0<α<m, of a compact subset E of R m has the following property: its restriction to the interior of E is an absolutely continuous measure with analytic density which is expressed by an explicit formula.

Pour des potentiels U K T =K*T, où K et T sont certaines distributions de Schwartz, une formule d’inversion pour T est établie. Des produits de convolution et des transformées de Fourier des distributions dans les espaces (D L p) sont utilisés. On démontre que la distribution d’équilibre par rapport au noyau de Riesz d’ordre α, 0<α<m, d’un sous-ensemble compact E de R m a la propriété suivante : sa restriction à l’intérieur de E est une mesure absolument continue avec densité analytique donnée par une formule explicite.

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Dunkels, Andrejs. An inversion formula and a note on the Riesz kernel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 4, pp. 197-205. doi : 10.5802/aif.637. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_4_197_0/

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