Sommes vectorielles d'ensembles de mesure nulle

Talagrand, Michel

Talagrand, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, p. 137-172

Abstract
Résumé

Let $G$ be a locally compact abelian group or a Lie group, and $A$ a perfect subset of $G$ . Then theirs exist a subcompact $B$ of $G$ , of Haar measure zero, and such that the set $A B = {a b; a \in A, b \in B}$ has a non void interior. Hence if $G$ is metrisable the only analytic subsets of $G$ such that $A B$ is of null measure whenever $B$ is of null measure are countable.

Soit $G$ un groupe localement compact abélien ou un groupe de Lie et $A$ un compact parfait de $G$ . Il existe alors un compact $B$ de mesure de Haar nulle tel que $A B = {a b; a \in A, b \in B}$ soit d’intérieur non vide. En particulier si $G$ est métrisable, les seuls ensembles analytiques tels que $A B$ soit de mesure nulle dès que $B$ l’est, sont dénombrables.

MR 422547 | MR 54 #10534 | Zbl 0295.28027 | 1 citation in Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.628

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Talagrand, Michel. Sommes vectorielles d'ensembles de mesure nulle. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, pp. 137-172. doi : 10.5802/aif.628. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_3_137_0/

References

[1] N. Bourbaki, Eléments de Mathématique, Topologie générale, chapitre 7. | Zbl 0337.54001 | Zbl 0165.56403

[2] G. Choquet, Lectures on Analysis, Tome 1, W. A Benjamin, Inc. 1969. | MR 250011 | Zbl 0181.39601 | Zbl 0181.39602

[3] H. Fakhoury, Sélections continues dans les espaces uniformes, C.R.A.S., 180 (1975), 213-216. | MR 358681 | MR 50 #11140 | Zbl 0295.54018

[4] A. Pelczynski, Linear extension, linear averagings, ... Dissertationes Mathematicae, L VIII (1968). | MR 227751

[5] M. Talagrand, Sommes vectorielles d'ensembles de mesures nulles, C.R.A.S. 180 (1975), 853-855. | MR 379802 | Zbl 0301.28015