Sommes vectorielles d'ensembles de mesure nulle

Soit $G$ un groupe localement compact abélien ou un groupe de Lie et $A$ un compact parfait de $G$. Il existe alors un compact $B$ de mesure de Haar nulle tel que $AB=\{ab;a\in A,b\in B\}$ soit d’intérieur non vide. En particulier si $G$ est métrisable, les seuls ensembles analytiques tels que $AB$ soit de mesure nulle dès que $B$ l’est, sont dénombrables.

Let $G$ be a locally compact abelian group or a Lie group, and $A$ a perfect subset of $G$. Then theirs exist a subcompact $B$ of $G$, of Haar measure zero, and such that the set $AB=\{ab;a\in A,b\in B\}$ has a non void interior. Hence if $G$ is metrisable the only analytic subsets of $G$ such that $AB$ is of null measure whenever $B$ is of null measure are countable.