Représentation intégrale de certaines mesures quasi-invariantes sur 𝒞(𝐑); mesures extrémales et propriété de Markov
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 7-24.

The following results are obtained for the cone C of positive, bounded measures μ on 𝒞(R), quasi-invariant under 𝒟(R) translations and verifying:

μ ( f + d w ) = μ ( d w ) exp R d t [ ( w ( t ) + 1 2 f ( t ) ) f ( t ) - P ( w ( t ) + f ( t ) + P ( w ( t ) ) ]

(with P a polynomial bounded below):

– Each measure of C is the integral of measures belonging to extremal rays of C.

– Extremal rays of C are composed of markovian measures.

On établit pour le cône C des mesures μ positives bornées sur 𝒞(R), quasi-invariantes sous les translations de 𝒟(R) et vérifiant :

μ ( f + d w ) = μ ( d w ) exp R d t [ ( w ( t ) + 1 2 f ( t ) ) f ( t ) - P ( w ( t ) + f ( t ) + P ( w ( t ) ) ]

(avec P polynôme borné inférieurement) les résultats suivants :

– Toute mesure de C est intégrale de mesures appartenant aux génératrices extrémales de C.

– Les génératrices extrémales de C sont composées de mesures markoviennes.

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[1] J. M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de théorie du potentiel, Cours au C.I.M.E. (Juin 1970). | MR | Zbl

[2] M. Brelot, Éléments de la théorie classique du potentiel, (C.D.U., Paris, 4e édition). | Zbl

[3] Bourbaki, Intégration sur les espaces topologiques séparés. | Zbl

[4] P. Courrege et P. Renouard, Oscillateur anharmonique, mesures quasi-invariantes sur C(R, R) et théorie quantique des champs en dimension d = 1, Astérisque, n° 22-23. | Numdam | Zbl

[5] G. Choquet, Lectures on analysis; II : representation theory.

[6] G. Choquet, Les cônes faiblement complets dans l'analyse, Proceedings of the international congress of mathematicians, (1962), 317. | Zbl

[7] K. Gowrisankaran, Limites fines et fonctions doublement harmoniques, C.R.A.S., Paris, tome 262 (14/2/1966). | MR | Zbl

[8] B. Malgrange, Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution, Ann. Inst. Fourier, VI (1955-1956), 271-354. | Numdam | MR | Zbl

[9] P. A. Meyer, Probabilités et potentiel. | Zbl

[10] J. Neveu, Bases mathématiques du calcul des probabilités. | Zbl

[11] P. Priouret, École d'été de probabilités de Saint-Flour, 1973, Lectures notes in mathematics, Vol. 390. | Zbl

[12] P. Priouret et M. Yor, Processus de diffusion à valeurs dans R et mesures quasi-invariantes sur C(R, R), Astérisque, n° 22-23. | Numdam | Zbl

[13] G. Royer, Unicité de certaines mesures quasi-invariantes sur C(R), A paraître. | Numdam | Zbl

[14] Séminaire Schwartz 1969/1970, Applications radonifiantes, exposé 3.

[15] L. Schwartz, Théorie des distributions. | Zbl

[16] M. Yor, Étude de mesures de probabilités sur C(R+*, R) quasi-invariantes par les translations de D(R+*, R), A paraître. | Numdam | Zbl

Cited by Sources: