Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, p. 33-49

Let Γ be a group, let Γ GL (n,R) be a completely reducible representation of Γ, and let p 1 ,...,p m be a system of generators of the algebra of Γ-invariant polynomial functions on R n . In the article it is proved that every Γ-invariant analytic function on R n can be written as analytic function in p 1 ,...,p m ; there is also obtained an analogous result on smooth functions.

Soit Γ un groupe, soit Γ GL (n,R) une représentation complètement réductible de Γ, et soit p 1 ,...,p m un système de générateurs de l’algèbre des fonctions polynômes sur R n , invariantes par Γ. Dans l’article on démontre que toute fonction analytique sur R n , invariante par Γ, peut s’écrire comme fonction analytique en p 1 ,...,p m  ; on obtient également un résultat analogue pour les fonctions indéfiniment différentiables.

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     author = {Luna, Domingo},
     title = {Fonctions diff\'erentiables invariantes sous l'op\'eration d'un groupe r\'eductif},
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Luna, Domingo. Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, pp. 33-49. doi : 10.5802/aif.599. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_1_33_0/

[1] H. Grauert, On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 460-472. | MR 20 #5299 | Zbl 0108.07804

[2] R.C. Gunning, H. Rossi, Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice-Hall, (1965). | MR 31 #4927 | Zbl 0141.08601

[3] D. Luna, Slices étales, Bull. Soc. Math. de France, Mémoire 33 (1973), 81-105. | Numdam | MR 49 #7269 | Zbl 0286.14014

[4] D. Luna, Sur certaines opérations différentiables des groupes de Lie, Amer. J. Math., 97 (1975), 172-181. | MR 51 #527 | Zbl 0334.57022

[5] G.W. Schwarz, Smooth Functions Invariant Under the Action of a Compact Lie Group, Topology, 14 (1975), 63-68. | MR 370643 | MR 51 #6870 | Zbl 0297.57015