Quelques exemples de feuilletages espèces rares
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, p. 239-264
On répartit habituellement les feuilles d’un feuilletage de codimension 1 sur une variété M en trois types :i) feuilles propres i.e. ouvertes dans leur adhérence ;ii) feuilles localement denses ;iii) feuilles exceptionnelles i.e. ni propres, ni localement denses.Lorsque le mélange des feuilles des divers types dans un même feuilletage est suffisamment complexe, on dit qu’on a affaire à un feuilletage “espèce rare". Le but du présent travail est alors de constituer une sorte d’“herbier des espèces rares" sur M=R 3 ou M=V×S 1 (où V désigne la surface compacte de genre 2). Mais si toutes les espèces rares sont réalisées sur R 3 en classe C , il ne nous a été possible de réaliser certaines d’entre elles qu’en classe C 0 sur V×S 1 . En particulier reste ouvert le problème de savoir s’il existe en classe C 2 , sur une variété compacte, des feuilletages dont toutes les feuilles soient exceptionnelles.
Usually, the leaves of a codimension 1 foliation on a manifold M are classified into three types:i) proper leaves;ii) leaves which are locally dense;iii) exceptional leaves i.e. leaves which are neither proper nor locally dense.If for a given foliation, leaves of different types are very strongly mixed the foliation is said to be a “rare species”. Here we are interested in making an exhaustive collection of rare species on M=R 3 or M=V×S 1 (where V is the compact surface of genus 2). In R 3 all the rare species are of class C whereas some of them on V×S 1 have only been constructed here in class C 0 .In particular, it is an open question whether there exists on a compact manifold a foliation of class C 2 with all the leaves exceptional.
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Hector, Gilbert. Quelques exemples de feuilletages espèces rares. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 239-264. doi : 10.5802/aif.606. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_1_239_0/

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