Quelques propriétés du faisceau de fonctions harmoniques associé à un opérateur elliptique dégénéré
Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 3-4, p. 245-261

This paper completes the results obtained by J-M.Bony and by the author. First it is shown that harmonic functions adjoint to the given sheaf can be defined, and coincide with the solutions of the adjoint equation. Then, in a suitably regular open set, the solution of the Dirichlet problem in the axiomatic setting is compared to the solution in the variational sense considered by M. Derridj.

Cet article complète les résultats obtenus par J.-M. Bony et par l’auteur. On montre d’abord qu’on peut définir les fonctions harmoniques adjointes au faisceau donné, et qu’elles coïncident avec les solutions de l’équation adjointe. Puis, dans un ouvert assez régulier, la solution du problème de Dirichlet dans le cadre axiomatique est comparée à la solution au sens variationnel construite par M. Derridj.

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     author = {Herv\'e, Rose-Marie},
     title = {Quelques propri\'et\'es du faisceau de fonctions harmoniques associ\'e \`a un op\'erateur elliptique d\'eg\'en\'er\'e},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
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     year = {1975},
     pages = {245-261},
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Hervé, Rose-Marie. Quelques propriétés du faisceau de fonctions harmoniques associé à un opérateur elliptique dégénéré. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 3-4, pp. 245-261. doi : 10.5802/aif.582. http://www.numdam.org/item/AIF_1975__25_3-4_245_0/

[1]J.-M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de la théorie du potentiel, Cours du C.I.M.E., Stresa, Juillet 1969. | Zbl 0205.10704

[2]M. Derridj, Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du 2e ordre hypoelliptiques, Ann. de l'Inst. Fourier, 21, fasc. 4 (1971), 99-148, chapitre 3. | Numdam | MR 58 #29139 | Zbl 0215.45405

[3]R.-M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. de l'Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | Numdam | MR 25 #3186 | Zbl 0101.08103

[4] M. et R.-M. Hervé, Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré, Ann. de l'Inst. Fourier, 22, fasc. 2 (1972), 131-145. | Numdam | Zbl 0224.31014

[5]L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Uppsala, 119 (1967), 147-171. | MR 36 #5526 | Zbl 0156.10701