Feuilles non captées et feuilles denses
Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, p. 285-293

We prove a sufficient condition for the density of the non-trapped leaves in tr.C 2 codimension 1 foliations.

This condition requires no compactness assumption; furthermore, it often a necessary condition.

In the particular case of a foliation by simply-connected leaves, its statement becomes: the homotopy-secant of the leaf L contains a rank 2 abelian subsemi-group.

Nous démontrons une condition suffisante pour qu’une feuille non captée F d’un feuilletage tr.C 2 de codimension 1 soit dense.

Cette condition n’exige aucune hypothèse de compacité ; de plus elle est souvent nécessaire.

Dans le cas particulier d’un feuilletage par des feuilles simplement connexes elle s’énonce ainsi : le sécant d’homotopie de F contient un sous-semi-groupe abélien de rang 2.

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Lamoureux, Claude. Feuilles non captées et feuilles denses. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, pp. 285-293. doi : 10.5802/aif.567. http://www.numdam.org/item/AIF_1975__25_2_285_0/

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[2] A. Haefliger, Commentarii Mathematici Helvetici, 32 (1958), 248. | Zbl 0085.17303

[3] C. Lamoureux, Foliations of codimension one of not necessarily compact spaces. Differentialtopologie : speziell Blätterungen, Oberwolfach, mai 1971.

[4] C. Lamoureux, Annales de l'Institut Fourier, 23, 4 (1973), 229. | Numdam | Zbl 0251.57009

[5] C. Lamoureux, Annales de l'Institut Fourier, 24, 4 (1974), 229. | Numdam | Zbl 0287.57009

[6] C. Lamoureux, The structure of foliations without holonomy of non-compact manifolds with fundamental group Z, Topology, 13 (1974), 219. | MR 50 #14783 | Zbl 0298.57013

[7] C. Lamoureux, Feuilletages des variétés compactes et non compactes. Annales de l'Institut Fourier, 26, 2 (1976), (à paraître). | Numdam | MR 54 #11351 | Zbl 0318.57030

[8] C. Lamoureux, Sur des feuilles simplement connexes d'adhérence éventuellement sans composante connexe compacte (à paraître).

[9] A.J. Schwartz, American Journal of Mathematics, 85 (1963), 453. | Zbl 0116.06803