La géométrie différentielle dans la catégorie PL
Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 2, p. 127-134

The category of vector bundles on PL manifolds M is embedded in a category of equivalence classes [I] of sheaves I of modules over the sheaves A(M) of germs of smoothable functions, and one constructs Pontrjagin classes p([I])H 4* (M;R) satisfying the usual axioms. Each PL manifold M has a tangent object [ξ(M)] in this category, and p([ξ(M)]) is the total Pontrjagin class of M itself.

La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés M linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence [I] de faisceaux I de modules sur les faisceaux A(M) de germes des fonctions lissables, et on construit les classes p([I])H 4* (M;R) de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété M possède un objet tangent [ξ(M)] dans cette catégorie, et p([ξ(M)]) est la classe totale de Pontrjagin associée à M.

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     author = {Osborn, Howard},
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Osborn, Howard. La géométrie différentielle dans la catégorie $PL$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 2, pp. 127-134. doi : 10.5802/aif.463. http://www.numdam.org/item/AIF_1973__23_2_127_0/

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[2] H. Osborn, PL sheaves and their characteristic classes, Bull. Amer. Math. Soc., 78, (1972) 787-791. | MR 52 #11935 | Zbl 0264.57006

[3] H. Osborn, Pontrjagin classes of PL sheaves, Bull. Amer. Math. Soc. 79, (1973). | MR 56 #1324 | Zbl 0269.57008

[4] H. Osborn, Differential geometry in PL, University of Illinois, 1972, (notes multigraphiées).

[5] R. Thom, Les classes caractéristiques de Pontrjagin des variétés triangulées, Symposium internacional de topología algebrica, 54-67, Universidad Internacional Autónoma de México et U.N.E.S.C.O., Mexico, 1958. | MR 21 #866 | Zbl 0088.39201

[6] R. E. Williamson, Cobordism of combinatorial manifolds, Ann. of Math. (2) 83 (1966), 1-33. | MR 32 #1715 | Zbl 0137.42901