Synthèse et algèbre de multiplicateurs de $\mathrm{Re}A\left(D\right)$

Soit $\mathrm{Re}A$, l’espace de Banach des fonctions continues sur $T$ qui sont parties réelles de fonctions de l’algèbre du disque $A\left(D\right)$. On étudie les ensembles de $T$ de synthèse pour $\mathrm{Re}A$ et l’algèbre des multiplicateurs de $\mathrm{Re}A$. On en déduit des théorèmes d’approximation dans $A\left(D\right)$ par des produits de Blaschke.

Let $\mathrm{Re}A$, the Banach space of the functions continuous on $T$ which are real parts of functions of the disc algebra $A\left(D\right)$. We study the sets of $T$, of synthesis for $\mathrm{Re}A$ and the algebra of the $\mathrm{Re}A$ multipliers.

We deduce approximation theorems in $A\left(D\right)$ by Blaschke products.