Intégrales de résolvantes et calcul symbolique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 239-264.

Soit f une transformée de Stieltjes. Notant Hf un prolongement de la fonction f(z-1) à (CR*{}), on définit, pour tout espace de Banach X et pour tout opérateur V sur X qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant R* et qui vérifie supλ>0(I+λV)-1<, un opérateur Hf(V) qui est un opérateur sur X de même nature que V. On montre que l’on a σe[Hf(V)]=Hf[σe(V)] (où σe désigne le spectre étendu). En outre, l’opération Hf a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si f0 et si V est un potentiel abstrait, Hf(V) est un potentiel abstrait.

Let f be a Stieltjes transform. If Hf is an extension to (CR*{}) of f(z-1, for every Banach space X and every closed densely defined operator V on X with a resolvent set containing R* and satisfying the condition supλ>0(I+λV)-1<, we define on X an operator Hf(V) which has similar properties as V. We show that σe[Hf(V)]=Hf[σe(V)] (where σe is the extended spectrum). Furthermore, the operator Hf has excellent stability properties. For example, when f0 and V is an abstract potential, Hf(V) is an abstract potential also.

@article{AIF_1972__22_4_239_0,
     author = {Hirsch, Francis},
     title = {Int\'egrales de r\'esolvantes et calcul symbolique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {239--264},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {4},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.439},
     mrnumber = {51 #3958},
     zbl = {0235.47007},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.439/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hirsch, Francis
TI  - Intégrales de résolvantes et calcul symbolique
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
SP  - 239
EP  - 264
VL  - 22
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.439/
DO  - 10.5802/aif.439
LA  - fr
ID  - AIF_1972__22_4_239_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hirsch, Francis
%T Intégrales de résolvantes et calcul symbolique
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 239-264
%V 22
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.439/
%R 10.5802/aif.439
%G fr
%F AIF_1972__22_4_239_0
Hirsch, Francis. Intégrales de résolvantes et calcul symbolique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 239-264. doi : 10.5802/aif.439. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.439/

[1] V. Balakrishnan, Fractional powers of closed operators and the semi-groups generated by them, Pacific J. Math., t. 10, 419-437, 1960. | Zbl

[2] J. Faraut, Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 20, 1970, Fasc. 1. | Numdam | MR | Zbl

[3] E. Hille and R. S. Phillips, Functional Analysis and Semi-groups, Colloq. Publ. Amer. Math. Soc., Vol. XXXI, 1957. | MR | Zbl

[4] F. Hirsch, Familles résolvantes, générateurs, cogénérateurs, potentiels. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 22, 1972, Fasc. 1. | Numdam | MR | Zbl

[5] F. Hirsch, Intégrales de résolvantes, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 274, 1972, Série A, pp. 303-306. | MR | Zbl

[6] M. Ito, Sur les sommes de noyaux de Dirichlet, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, 1970, Série A, pp. 937-940. | MR | Zbl

[7] D. V. Widder, The Laplace Transform, Princeton University Press. Princeton, 1946.

[8] K. Yosida, Functional analysis, Third Printing. Springer-Verlag. Berlin, (1971). | Zbl

  • Gomilko, Alexander; Tomilov, Yuri On the theory of generalized Stieltjes transforms, Journal d'Analyse Mathématique (2024) | DOI:10.1007/s11854-024-0350-3
  • Menegatto, V. Positive definite functions on products of metric spaces via generalized Stieltjes functions, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 148 (2020) no. 11, p. 4781 | DOI:10.1090/proc/15137
  • Mirotin, A. R. Lifshitz–Kreĭn Trace Formula for Hirsch Functional Calculus on Banach Spaces, Complex Analysis and Operator Theory, Volume 13 (2019) no. 3, p. 1511 | DOI:10.1007/s11785-019-00902-5
  • Batty, Charles; Gomilko, Alexander; Tomilov, Yuri Resolvent representations for functions of sectorial operators, Advances in Mathematics, Volume 308 (2017), p. 896 | DOI:10.1016/j.aim.2016.12.009
  • Gomilko, Alexander; Tomilov, Yuri On subordination of holomorphic semigroups, Advances in Mathematics, Volume 283 (2015), p. 155 | DOI:10.1016/j.aim.2015.05.016
  • Giraldi, Filippo Transcendental equations in the Schwinger-Keldysh nonequilibrium theory and nonvanishing correlations, Journal of Mathematical Physics, Volume 56 (2015) no. 9 | DOI:10.1063/1.4930558
  • Batty, Charles; Gomilko, Alexander; Tomilov, Yuri Product formulas in functional calculi for sectorial operators, Mathematische Zeitschrift, Volume 279 (2015) no. 1-2, p. 479 | DOI:10.1007/s00209-014-1378-3
  • Koumandos, Stamatis On Completely Monotonic and Related Functions, Mathematics Without Boundaries (2014), p. 285 | DOI:10.1007/978-1-4939-1106-6_12
  • Atvinovskii, A. A.; Mirotin, A. R. On some functional calculus of closed operators in a Banach space, Russian Mathematics, Volume 57 (2013) no. 10, p. 1 | DOI:10.3103/s1066369x13100010
  • Dungey, Nick Asymptotic type for sectorial operators and an integral of fractional powers, Journal of Functional Analysis, Volume 256 (2009) no. 5, p. 1387 | DOI:10.1016/j.jfa.2008.07.020
  • Seredyńska, M.; Hanyga, A. Cones of material response functions in one-dimensional and anisotropic linear viscoelasticity, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 465 (2009) no. 2112, p. 3751 | DOI:10.1098/rspa.2009.0305
  • Kochubei, A. N. Distributed-order calculus: An operator-theoretic interpretation, Ukrainian Mathematical Journal, Volume 60 (2008) no. 4, p. 551 | DOI:10.1007/s11253-008-0076-x
  • Athavale, Ameer; Ranjekar, Abhijit Bernstein functions, complete hyperexpansivity and subnormality?I, Integral Equations and Operator Theory, Volume 43 (2002) no. 3, p. 253 | DOI:10.1007/bf01255562
  • Kireîtov, V. R. The hunt property and unique solvability of the inverse problem of potential theory for one class of generalized Ukawa potentials, Siberian Mathematical Journal, Volume 39 (1998) no. 4, p. 735 | DOI:10.1007/bf02673056
  • Jacob, Niels; Schilling, René L. Subordination in the Sense of S. Bochner—An Approach through Pseudo Differential Operators, Mathematische Nachrichten, Volume 178 (1996) no. 1, p. 199 | DOI:10.1002/mana.19961780110
  • Kireitov, V. R. The cauchy problem, the dirichlet problem, and some inverse problems for the one-velocity Peierls equation of the theory of radiation transport in a homogeneously absorbing and scattering medium with isotropic sources, Siberian Mathematical Journal, Volume 36 (1995) no. 3, p. 472 | DOI:10.1007/bf02109836
  • Berg, Christian; Boyadzhiev, Khristo; Delaubenfels, Ralph Generation of generators of holomorphic semigroups, Journal of the Australian Mathematical Society. Series A. Pure Mathematics and Statistics, Volume 55 (1993) no. 2, p. 246 | DOI:10.1017/s1446788700032067
  • Bouleau, N. Interpretation probabilistedela viscoelasticite lineaire, Mechanics Research Communications, Volume 19 (1992) no. 1, p. 15 | DOI:10.1016/0093-6413(92)90005-u
  • Vasil'ev, V. V.; Krein, S. G.; Piskarev, S. I. Semigroups of operators, cosine operator functions, and linear differential equations, Journal of Soviet Mathematics, Volume 54 (1991) no. 4, p. 1042 | DOI:10.1007/bf01138948
  • Bibliography, Probabilities and Potential C - Potential Theory for Discrete and Continuous Semigroups, Volume 151 (1988), p. 387 | DOI:10.1016/s0304-0208(08)71921-2
  • Hirsch, Francis Generateurs etendus et subordination au sens de Bochner, Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 7, Volume 1061 (1984), p. 134 | DOI:10.1007/bfb0099022
  • Bouleau, N. Quelques resultats probabilistes sur la subordination au sens de Bochner, Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 7, Volume 1061 (1984), p. 54 | DOI:10.1007/bfb0099017
  • Berg, Christian The Stieltjes cone is logarithmically convex, Complex Analysis Joensuu 1978, Volume 747 (1979), p. 46 | DOI:10.1007/bfb0063958
  • Hazod, W. Subordination von Faltungs- und Operator-halbgruppen, Probability Measures on Groups, Volume 706 (1979), p. 144 | DOI:10.1007/bfb0063123
  • Hirsch, F Domaines d'opérateurs représentés comme intégrales de résolvantes, Journal of Functional Analysis, Volume 23 (1976) no. 3, p. 199 | DOI:10.1016/0022-1236(76)90048-3
  • Hirsch, Francis Extension des proprietes des puissances fractionnaires, Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 2, Volume 563 (1976), p. 100 | DOI:10.1007/bfb0087573
  • Hirsch, Francis Transformation de Stieltjes et fonctions operant sur les potentiels abstraits, Théorie du Potentiel et Analyse Harmonique, Volume 404 (1974), p. 149 | DOI:10.1007/bfb0060615

Cité par 27 documents. Sources : Crossref