Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, p. 269-290

The equivalence between certain Carleman’s inequalities and some regularity properties of solutions with compact support of partial differential equations with constant coefficients is shown. P(D) being a differential operator on R n , one then characterizes, in terms of L 2 inequalities the open subsets Ω of R n such that Ω×R k be P(D)-convex for each integer k.

On montre l’équivalence entre certaines inégalités “à la Carleman” et certaines propriétés de régularité des solutions à support compact d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants : P(D) étant un opérateur différentiel sur R n , on en déduit une caractérisation, en termes d’inégalités L 2 , des ouverts Ω de R n tels que Ω×R k soit P(D)-convexe pour tout entier k.

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Unterberger, André. Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, pp. 269-290. doi : 10.5802/aif.430. http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_3_269_0/

[1] L. Hormander, Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, (1964).

[2] F. Treves, Linear Partial Differential Equations, Gordon and Breach, (1970). | MR 41 #2200 | Zbl 0209.12001

[3] A. Unterberger, Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 21, fasc. 2, (1971). | Numdam | MR 58 #29043 | Zbl 0205.43104

[4] A. Unterberger, Espaces de Sobolev d'ordre variable et applications, Séminaire Goulaouic-Schwartz, Ecole Polytechnique, Paris (1971). | Numdam | MR 52 #14984 | Zbl 0235.35073