Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 3, p. 269-290
On montre l’équivalence entre certaines inégalités “à la Carleman” et certaines propriétés de régularité des solutions à support compact d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants : P(D) étant un opérateur différentiel sur R n , on en déduit une caractérisation, en termes d’inégalités L 2 , des ouverts Ω de R n tels que Ω×R k soit P(D)-convexe pour tout entier k.
The equivalence between certain Carleman’s inequalities and some regularity properties of solutions with compact support of partial differential equations with constant coefficients is shown. P(D) being a differential operator on R n , one then characterizes, in terms of L 2 inequalities the open subsets Ω of R n such that Ω×R k be P(D)-convex for each integer k.
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Unterberger, André. Ouverts stablement convexes par rapport à un opérateur différentiel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 3, pp. 269-290. doi : 10.5802/aif.430. http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_3_269_0/

[1] L. Hormander, Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, (1964).

[2] F. Treves, Linear Partial Differential Equations, Gordon and Breach, (1970). | MR 41 #2200 | Zbl 0209.12001

[3] A. Unterberger, Résolution d'équations aux dérivées partielles dans des espaces de distributions d'ordre de régularité variable, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 21, fasc. 2, (1971). | Numdam | MR 58 #29043 | Zbl 0205.43104

[4] A. Unterberger, Espaces de Sobolev d'ordre variable et applications, Séminaire Goulaouic-Schwartz, Ecole Polytechnique, Paris (1971). | Numdam | MR 52 #14984 | Zbl 0235.35073