Sur les convexes de Ludwig
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 2, p. 21-44
On étudie les convexes compacts K, tels que pour toute partie A de K, l’ensemble des fonctions affines continues sur K, comprises entre 0 et 1, et nulles sur A, ait un plus grand élément. On caractérise ces convexes compacts comme ceux dont des quotients affines convenables sont des chapeaux universels de cônes à base compacte. On a une “complémentation naturelle” sur le treillis des faces exposés de K, et des liens remarquables entre ce treillis et l’espace des fonctions affines continues sur K.
We study the compact convex sets K such that, for every subset A of K, the set of all affine continuous functions on K, null on A, and taking its values in (0,1) has a largest element. These compact convex sets are shown to be the compact convex sets some of whose quotients are universal caps of cones with compact basis. One has a natural complementation on the lattice of all exposed faces of K, and some remarkable relations of that lattice with the space of affine continuous functions on K.
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Ancona, Alano. Sur les convexes de Ludwig. Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 2, pp. 21-44. doi : 10.5802/aif.350. http://www.numdam.org/item/AIF_1970__20_2_21_0/

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