Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, p. 361-432

The general properties of plurisubharmonic functions whose set of definition is a finitely-open set of a linear topological space E, are proved. If E is assumed locally-convex and quasi-complete, the author generalises the Cauchy measure to “polycircles”; so, some properties of strictly polar sets in Frechet space are extended in infinitely dimension. The Bremermann characterisation of pseudo-convex sets is extended to a variety X spread over a Banach space E. These, when E is separable a new bornological topology, finer than L. Nachbin topology is defined on the ring O x of scalar analytic functions on X. So let (X,Y) a scalar extension pair, then G x G y is a topological isomorphism and (X,Y) is an extension pair for vector valued functions. The spectrum of G x is studied. The end of this work is a generalisation of Hardy spaces to bounded circular domain in C n .

Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie f-ouverte d’un e.v.t. E sont établies. Lorsque E est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.

Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété X, étalée sur un espace de Banach E. Puis en supposant E séparable, l’auteur construit sur l’anneau O X des fonctions holomorphes sur X, une topologie T, bornologique, plus fine que celle (I p introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement (X,Y), les espace O X et O Y sont topologiquement isomorphes et que (X,Y) est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie E(X) du spectre de O X d’une structure de variété étalée telle que (X,E(X)) soit un couple de prolongement.

Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de C n .

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Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, pp. 361-432. doi : 10.5802/aif.345. http://www.numdam.org/item/AIF_1970__20_1_361_0/

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