Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 361-432.

Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie f-ouverte d’un e.v.t. E sont établies. Lorsque E est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.

Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété X, étalée sur un espace de Banach E. Puis en supposant E séparable, l’auteur construit sur l’anneau O X des fonctions holomorphes sur X, une topologie T, bornologique, plus fine que celle (I p introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement (X,Y), les espace O X et O Y sont topologiquement isomorphes et que (X,Y) est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie E(X) du spectre de O X d’une structure de variété étalée telle que (X,E(X)) soit un couple de prolongement.

Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de C n .

The general properties of plurisubharmonic functions whose set of definition is a finitely-open set of a linear topological space E, are proved. If E is assumed locally-convex and quasi-complete, the author generalises the Cauchy measure to “polycircles”; so, some properties of strictly polar sets in Frechet space are extended in infinitely dimension. The Bremermann characterisation of pseudo-convex sets is extended to a variety X spread over a Banach space E. These, when E is separable a new bornological topology, finer than L. Nachbin topology is defined on the ring O x of scalar analytic functions on X. So let (X,Y) a scalar extension pair, then G x G y is a topological isomorphism and (X,Y) is an extension pair for vector valued functions. The spectrum of G x is studied. The end of this work is a generalisation of Hardy spaces to bounded circular domain in C n .

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Cœuré, Gérard. Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 361-432. doi : 10.5802/aif.345. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.345/

[1] Alexander, Thèse (multigraphiée) (1968).

[2] S. Bochner, Classes of holomorphic functions of several variables. Proc. Nat. Ac. Sc. U.S.A. (vol. 46) 720-724. (1960). | Zbl

[3] S. Bochner et W.T. Martin, Several complex variables Princeton (1948). | MR | Zbl

[4] N. Bourbaki, Intégration Chap. 5.

[5] M. Brelot, Allure des fonctions sousharmoniques à la frontière, Math. Nach. (t. 4) 298-307 (1950). | MR | Zbl

[6] M. Brelot, G. Choquet, J. Deny, Théorie du Potentiel, Séminaire de la Fac. Sc, de Paris (1958).

[7,a] H.J. Bremermann, Math. Ann. 173-186 (1958). | Zbl

[7,b] Die characterisierung von Regulartästreigebieten (Thèse). Munster 1951.

[8] G. Cœure, Cr. Ac. Sc. (t. 267) 473-476 et 816 (1968).

[9] G. Cœure, Cr. Ac. Sc. (t. 267) 440-442 (1968).

[10] G. Cœure, Cr. Ac. Sc. (t. 262) 177-180 (1966).

[11] G. Cœure, Cr. Ac. Sc. (t. 264) 287-290 (1967).

[12] A. Douady, (Thèse) Ann. de l'Institut Fourier (t. XVI) (1966). | Numdam | Zbl

[13] H. Furstenberg, A Poisson Formula. Ann. of Math. (t. 77) 325-385 (1966).

[14] I.M. Gel'Fand et N.Ya. Vilenkin, Generalised functions (Vol. 4), Acad. Press (1964).

[15] A. Grothendieck, Espaces vectoriels topologiques, Sao-Paulo Univ. (1964).

[16] G. Gunning et H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall (1966). | Zbl

[17] G.H. Hardy, Proc. London Math. Soc. (T. 14) (1915).

[18] E. Hille et G. Phillips, Functional analysis and semi-groups, Am. Math. Soc. Publ. (Vol. XXXI) (1957).

[19] S. Kakutani, Ann. of Math. (T. 49) (1948).

[20] C. O. Kieselman, On entire functions of exponential type. Acta Math. (T. 117) p. 1-35 (1967). | Zbl

[21] Y. Kusunoki, J. Math. Kyoto Univ, 123-134 (1964). | Zbl

[22] P. Lelong, Fonctions plurisousharmoniques, Ann. Ec. Norm. Sup. (t. 62) (p. 301-338) (1945). | Numdam | MR | Zbl

[23,a] P. Lelong, Séminaires d'analyse de la Fac. Sc. de Paris (1968) n° 71 et 116.

[23,b] “Fonctionnelles analytiques et fonctions entières” Presse de Montréal (1968). | Zbl

[24,a] P. Lelong, Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Ann. Inst. Fourier (t. XI) (1961). | Numdam | MR | Zbl

[24,b] Fonctions entières de type exponentielle. Ann. Inst. Fourier. (t. 10) fasc. 2 (1966). | Numdam

[25] P. Lelong, Cr. Ac. Sc. (t. 267) p. 916-918 (1968). | Zbl

[26,a] P. Lelong, Domaines convexes par rapport aux fonctions plurisousharmoniques. Journal d'Anal. Math. (V. 2) p. 179-207 (1952). | MR | Zbl

[26,b] Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives. Gordon and Beach (1969).

[27] Ph. Noverraz, Thèse à paraître Ann. Inst. Fourier (1969).

[28] M.A. Zorn, Characterisation of analytic functions in Banach spaces. Ann. of Math. (t. 12) p. 585-597 (1945). | Zbl

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