Équations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 1, pp. 115-175.

On introduit dans le cadre des espaces vectoriels en dualité, deux vastes classes d’opérateurs non linéaires les opérateurs de type M et les opérateurs pseudo-monotones. On met en évidence plusieurs de leurs propriétés analogues à celles des opérateurs monotones ; en particulier, on résoud pour ces opérateurs des problèmes abstraits de type elliptique et parabolique, des équations intégrales, des inéquations variationnelles stationnaires et d’évolution. Suivent quelques applications.

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Brézis, Haïm. Équations et inéquations non linéaires dans les espaces vectoriels en dualité. Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 1, pp. 115-175. doi : 10.5802/aif.280. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.280/

[1] M. Altman, A fixed point theorem in Hilbert space, Bull. Acad. Pol. Sc. Ser. Sc. Math. t. 5 (1957), p. 19-22. | MR | Zbl

[2] N. Bourbaki, Fonctions d'une variable réelle, chap. 4-7, Paris, Hermann, (1951).

[3] H. Brezis, Une généralisation des opérateurs monotones, Inéquations d'évolution abstraites, C.R. Acad. Sci. Paris. t. 264 (1967) 683-686 et 732-735. | MR | Zbl

[4] H. Brezis et M. Sibony, Méthodes d'approximation et d'itération pour les opérateurs monotones. Archive for Rational. Mechanics and Analysis t. 28 (1968), 59-82. | MR | Zbl

[5] F. Browder, Non linear equations of evolution, Annals of Math. Serie 2, t. 80 (1964) p. 485-523. | MR | Zbl

[6] F. Browder, Mapping theorems for non compact non linear operators in Banach spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. t. 54 (1965) p. 337-342. | MR | Zbl

[7] F. Browder, Non linear monotone operators and convex sets in Banach spaces, Bull. Amer. Math. Soc. t. 71 (1965) p. 780-785. | MR | Zbl

[8] F. Browder, Non linear elliptic boundary value problems II, Trans. Amer. Math. Soc. t. 117 (1965). p. 530-550. | MR | Zbl

[9] F. Browder, Non linear initial value problems, Annals of math. t. 82 (1965) p. 51-87. | MR | Zbl

[10] F. Browder, Existence and uniqueness theorems for solutions of non linear boundary value problems, Application of non linear partial differential equations in mathematical physics p. 24-49, Providence Amer. Math. Soc. (1965) (Proceedings of symposia in applied mathematics 17). | MR | Zbl

[11] F. Browder, Problèmes non linéaires, Université de Montréal 1966. | MR | Zbl

[12] F. Browder, Non linear elliptic functionnal equations in non reflexive Banach spaces, Bull. Amer. Math. Soc. t. 72 (1966) p. 89-95. | MR | Zbl

[13] F. Browder, On the unification of the calculus of variations and the theory of monotone non linear operators in Banach spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. t. 56 (1966) p. 419-425. | MR | Zbl

[14] F. Browder, Existence and approximation of solution of non linear variational inequations, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. t. 56 (1966) p. 1080-1086. | MR | Zbl

[15] C. Dolph and G. Minty, On non linear integral equations of the Hammerstein type, Non linear integral equations, Proceedings of one advanced Seminar conducted by Mathematics Research Center, p. 99-154. Madison, The University of Wisconsin Press (1964). | MR | Zbl

[16] P. Hartman and G. Stampacchia, On some non linear elliptic differential functionnal equations, Acta. Math. t. 115, (1966) p. 271-310. | MR | Zbl

[17] M. Hukuhara, Sur l'existence des points invariants d'une transformation de l'espace fonctionnel, Japan J. of Math. t. 20, (1950) p. 1-4. | MR | Zbl

[18] R.I. Kacurovski, Monotone non linear operators in Banach spaces, Dokladi Akad. Nauk. S.S.S.R. 163 (1965) p. 559-562. | Zbl

[19] T. Kato, Non linear evolution equations in Banach spaces, Applications of non linear partial differential equations in mathematical physics ; p. 50-65. Providence Amer. Math. Soc. (1965), Proceedings of Symposia in applied mathematics 17). | MR | Zbl

[20] I. Kolodner, Equations of Hammerstein type in Hilbert spaces, Journal of Math. and Mech. 13 (1964) p. 701-750. | MR | Zbl

[21] Ky-Fan, Applications of a theorem concerning sets with convex sections, Math. Ann. 163 (1966) p. 189-303. | EuDML | MR | Zbl

[22] J. Leray et J.L. Lions, Quelques résultats de Visik sur les problèmes elliptiques non linéaires par les méthodes de Minty-Browder, Bull. Soc. Math. France. t. 93, (1965) p. 97-107. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[23] J.L. Lions, Problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles, Université de Montréal, (1962).

[24] J.L. Lions, Sur certaines équations paraboliques non linéaires, Bull. Soc. Math. France, t. 93 (1965) p. 155-175. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[25] J.L. Lions et G. Stampacchia, Sur un nouveau type de problème non linéaire pour des opérateurs paraboliques du 2ème ordre, Séminaire Leray : Equations aux dérivées partielles, Collège de France. (1965/1966). | Numdam

[26] J.L. Lions, Remarks on evolution inequalities, J. Math. Soc. Japan 18 (1966) p. 331-342. | MR | Zbl

[27] G. Minty, On a monotonicity method for the solution of non linear equations in Banach spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. t. 50 (1963), p. 1038-1041. | MR | Zbl

[28] J.J. Moreau, Proximité et dualité dans un espace hilbertien, Bull. Soc. Math France t. 93 (1965), p. 273-299. | Numdam | MR | Zbl

[29] M. Shinbrot, A fixed point theorem and some applications, Arch. Rat. Mech. Anal. t. 17 (1964) p. 255-271. | MR | Zbl

[30] G. Stampacchia, Formes bilinéaires coercives sur les ensembles convexes C.R. Acad. Sci. Paris t. 258 (1964), p. 4413-4415. | MR | Zbl

[31] I.M. Višik, Systèmes différentiels quasi-linéaires fortement elliptiques sous forme divergente (en russe), Trudy Moscow Math. Soc. t. 12 (1963) p. 125-184.

[32] K. Yosida, Functional analysis Springer Verlag 1965. | MR | Zbl

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